【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,M分別在邊AB,CD上,且AE=CM,點(diǎn)F,N分別在邊BC,AD上,且DN=BF.

(1)求證:△AEN≌△CMF;
(2)連接EM,F(xiàn)N,若EM⊥FN,求證:EFMN是菱形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,∠A=∠C,

∵ND=BF,

∴AD﹣ND=BC﹣BF,

即AN=CF,

在△AEN和△CMF中

,

∴△AEN≌△CMF(SAS)


(2)證明:如圖:由(1)△AEN≌△CMF,

故EN=FM,

同理可得:△EBF≌△MDN,

∴EF=MN,

∵EN=FM,EF=MN,

∴四邊形EFMN是平行四邊形,

∵EM⊥FN,

∴四邊形EFMN是菱形.


【解析】(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AN=CF,再利用全等三角形的判定方法得出答案;(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EN=FM,EF=MN,再結(jié)合菱形的判定方法得出答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長(zhǎng)BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

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