【題目】閱讀理解:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,0, 0,

,只有當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立.

結(jié)論:在ab均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值

根據(jù)上述內(nèi)容,填空:若m0,只有當(dāng)m 時(shí),有最小值,最小值為

探索應(yīng)用:如圖,已知,為雙曲線x0)上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)x軸于點(diǎn)y軸于點(diǎn)D.求四邊形面積的最小值,并說明此時(shí)四邊形的形狀.

【答案】2,2,四邊形面積的最小值為12,四邊形ABCD是菱形.

【解析】

應(yīng)用上述結(jié)論,直接代入即可求出的最小值;首先設(shè)P的坐標(biāo)為:(x),由S四邊形ABCD=SABD+SCBD,可得S四邊形ABCD=x++4),繼而求得答案.

解:∵a+b≥a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值
,
≥2
當(dāng)m=時(shí),
解得:m=2-2(不合題意舍去),
故當(dāng)m=2,最小值是2

設(shè)P的坐標(biāo)為:(x,),
A-2,0),B0,-3),
BD=3+,OA=2OC=x,
S四邊形ABCD=SABD+SCBD=23++x3+==x++4×2+4=12,
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時(shí),四邊形ABCD面積有最小值,最小值是12
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,3),
OA=OCOB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
ACBD
∴四邊形ABCD是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A04),點(diǎn)Bm0),以AB為邊在右側(cè)作正方形ABCD

1)當(dāng)點(diǎn)Bx軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo).(用m表示)

2)當(dāng)m=0時(shí),如圖2,POA上一點(diǎn),過點(diǎn)PPMPC,PM=PC,連MCOD于點(diǎn)N,求AM+2DN的值;

3)如圖3,在第(2)問的條件下,E、F分別為CD、CO上的點(diǎn),作EGx軸交AOG,作FHy軸交ADH,KEGFH的交點(diǎn).若S四邊形KFCE=2S四邊形AGKH,試確定∠EAF的大小,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖所示,在水平桌面上的兩個(gè)“E”,當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在一條直線上時(shí),在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同

(1)圖中b1,b2l1,l2滿足怎樣的關(guān)系式?

(2)b13.2 cm,b22 cm,①號(hào)“E”的測(cè)量距離l18 cm,要使測(cè)得的視力相同則②號(hào)“E”的測(cè)量距離l2應(yīng)為多少?

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【題目】如圖,已知直線y=k1x+bx軸、y軸相交于P,Q兩點(diǎn),與y=的圖象相交于A(-2,m),B1,n)兩點(diǎn),連接OA,OB,給出下列論:①k1k2<0;②m+n=0;③SAOP=SBOQ;不等式k1x+b>的解集為x<20<x<1.其中正確的結(jié)論是________

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【題目】如圖A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.

(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____.

(2)(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6的點(diǎn)處時(shí),求A、B兩點(diǎn)間的距離.

(3)(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng),B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)PAB上一動(dòng)點(diǎn)(不與AB重合),對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)P分別作ACBD的垂線,分別交AC,BD于點(diǎn)E,F,交ADBC于點(diǎn)M,N.下列結(jié)論:①△APE≌△AME;②PMPNBD;③PE2PF2PO2.其中正確的有(  )

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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【題目】如圖,已知直線yx與雙曲線y (k>0)交于AB兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn),且縱坐標(biāo)為8,則AOC的面積為(  )

A. 8 B. 32 C. 10 D. 15

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:△ADC≌△ECD;

(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

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【題目】直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關(guān)系,線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形,這些不同的角又有很多不同關(guān)系,今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧!

(問題探究)

1)如圖1,請(qǐng)直接寫出∠A+B+C+D+E=

2)將圖1變形為圖2,∠A+DBE+C+D+E的結(jié)果如何?請(qǐng)寫出證明過程;

3)將圖1變形為圖3,則∠A+B+C+D+E的結(jié)果如何?請(qǐng)寫出證明過程.

(變式拓展)

4)將圖3變形為圖4,已知∠BGF=160°,那么∠A+B+C+D+E+F的度數(shù)是

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