【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A(0,4),點B(m,0),以AB為邊在右側(cè)作正方形ABCD.
(1)當(dāng)點B在x軸正半軸上運動時,求點C點的坐標.(用m表示)
(2)當(dāng)m=0時,如圖2,P為OA上一點,過點P作PM⊥PC,PM=PC,連MC交OD于點N,求AM+2DN的值;
(3)如圖3,在第(2)問的條件下,E、F分別為CD、CO上的點,作EG∥x軸交AO于G,作FH∥y軸交AD于H,K是EG與FH的交點.若S四邊形KFCE=2S四邊形AGKH,試確定∠EAF的大小,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)C(m+4,m);(2)AM+2DN=4;(3)∠EAF=45°,證明見解析
【解析】
(1)如圖1中,作軸于.利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;
(2)如圖2中,作軸于,作交于.構(gòu)造平行四邊形,全等三角形解決問題即可;
(3)如圖3中,延長到,使得.則.設(shè),,由題意,,,,利用勾股定理想辦法證明,再證明,可得即可解決問題;
解:(1)如圖1中,作軸于.
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又,
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(2)如圖2中,作軸于,作交于.
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四邊形是平行四邊形,
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(3)如圖3中,延長到,使得.則.
設(shè),,由題意,,,,
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在中,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個.隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
組別 | 正確字數(shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知直線AB、CD交于點O,OE平分∠BOD,若∠3:∠2=8:1,求∠AOC的度數(shù).
(2)計算題
①-+- ②4(x﹣2)2-25=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計劃租用6輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié),感受冰雕藝術(shù)的魅力.現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車x輛,租車總費用為y元.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 280 | 200 |
(1)求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量的取值范圍;
(2)若該校共有240名師生前往參加,領(lǐng)隊老師從學(xué)校預(yù)支租車費用1650元,試問預(yù)支的租車費用是否可以結(jié)余?若有結(jié)余,最多可結(jié)余多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②求GC的長;
(2)求△FGC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點B落在AD邊上的B'點,AE是折痕。
(1)試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說明理由。
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:對于任意正實數(shù)a、b,∵≥0, ∴≥0,
∴≥,只有當(dāng)a=b時,等號成立.
結(jié)論:在≥(a、b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當(dāng)a=b時,a+b有最小值.
根據(jù)上述內(nèi)容,填空:若m>0,只有當(dāng)m= 時,有最小值,最小值為 .
探索應(yīng)用:如圖,已知,,為雙曲線(x>0)上的任意一點,過點作⊥x軸于點,⊥y軸于點D.求四邊形面積的最小值,并說明此時四邊形的形狀.
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