如圖,正三角形ABC的中心O恰好為扇形DOE的圓心,且點B在扇形內(nèi),要使扇形DOE繞點O無論怎樣轉動,△ABC與扇形重疊部分的面積總等于△ABC的面積的,扇形的圓心角(∠DOE)應為多少度?說明你的理由.
解 如圖. 、佼擮D過B點、OE過C點時,連結AO,則 △AOB≌△AOC≌△BOC, 從而 ∠BOC=, S△OBC=S△ABC. 所以當扇形的圓心角為,且OD經(jīng)過點B,OE經(jīng)過點C時,△ABC與扇形重疊部分的面積等于△ABC面積的. ②當扇形轉到OD與AB交于點F,OE與BC交于點G時,連結OB、OC.因為O點是正三角形ABC的中心,所以 ∠BOC=,∠FBO=∠GCO=,BO=CO. 只有當∠FOG=∠BOC,使∠FOB=∠COG時,才有 △FOB≌△GOC, 從而重疊部分OFBG的面積為△ABC的面積的. 所以應有 ∠DOE=. 分析 如上圖,可以先考慮特殊情況,當扇形轉至OD處于OB的位置時,由于O是正三角形的中心,連結OC,可知S△OBC=S△ABC,此時∠BOC=,所以當∠DOE=∠BOC=時,△ABC與扇形重疊部分的面積等于△ABC面積的;再考慮一般情況時,要說明△ABC與扇形重疊部分的面積為△ABC面積的,可轉化為特殊情況,所以只要證△OBF≌△OCG即可. |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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