【題目】已知點A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax2+bx.

(1)求拋物線的解析式

(2)如圖1,點F的坐標為(0,m)(m>4),直線AF交拋物線于另一點G,過點Gx軸的垂線,垂足為H,設拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求之值(用含m的代數(shù)式表示)

(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點,點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度,同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度,點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當運動到t秒時,QM=3PM,求t的值.

【答案】(1) ;(2);(3),,,

【解析】分析:(1)、根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法,即可求出拋物線的解析式;(2)、根據(jù)點A、F的坐標利用待定系數(shù)法,可求出直線AF的解析式,聯(lián)立直線AF和拋物線的解析式成方程組,通過解方程組可求出點G的坐標,過AANx軸于點N得出點N的坐標,根據(jù)方程求出x的值得出答案;(3)、根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法,可求出直線AB的解析式,進而可找出點P、Q的坐標,分點M在線段PQ上以及點M在線段QP的延長線上兩種情況考慮,借助相似三角形的性質(zhì)可得出點M的坐標,再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關于t的一元二次方程,解之即可得出結論.

詳解:解:(1)、點A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax2+bx上,∴ ,;

(2)、設直線AF的解析式為y=kx+m, A(-2,2)在AF上,∴2=-2k+m,k=(m-2),

∴直線y=kx+m可化為, 則

x2-2(m-1)x-4m=0, ∴(x+2)(x-2m)=0,x=-2x=2m,G的橫坐標為2m,

OH=2m,OF=m,FH=,AANx軸于點N,則N(-2,0),

,x=0x=2, OE=2,NE=4 AE=,;

(3)、由題意A(-2,2),B(8,12),直線AB的解析式為:y=x+4,BCO=45°,

直線ABx軸交點為C(-4,0),P(t-4,t),則Q(t,0),設M(,

QM=3PM可得,則|t-|=3|-t+4|,

(ⅰ)當t-=3(-t+4)即=t-3,直線PQ的解析式為tx+4y-t2=0,

=,M(t-3,),代入

t2-11t+15=0,,即:,;

(ⅱ)當-t=3(-t+4)=t-6,,

代入,∴t2-20t+48=0,

, 即:;

綜上所述,所求t為:,,

練習冊系列答案
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【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于(   .

A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm

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【題目】閱讀下列材料,然后回答問題.在進行二次根式去處時,我們有時會碰上如, 一樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡:

(一)

(二)

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.

還可以用以下方法化簡:

(三)

請用不同的方法化簡.

1)參照(二)式得______________________________________________;

2)參照(三)式得_________________________________________

3)化簡:

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【題目】如圖,直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A1,0)、B0,1),交雙曲線y=于點CD

1)求k、b的值;

2)寫出不等式kx+b的解集.

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【題目】如圖,將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉得到平行四邊形ADEF,AD經(jīng)過點O,且AO:OD=1:2,F恰好落在x軸的正半軸上,若點C(60),點D在反比例函數(shù)y=的圖象上.

(1)證明:AOF是等邊三角形,并求k的值;

(2)x軸上有一點G,且ACG是等腰三角形,求點G的坐標;

(3)求旋轉過程中四邊形ABCO掃過的面積;

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【題目】平面內(nèi)有任意一點,按要求解答下列問題:

1)當點外部時,如圖①,過點,,垂足分別為、,量一量的度數(shù),用數(shù)學式子表達它們之間的數(shù)量關系 ;

2)當點內(nèi)部時,如圖②,以點為頂點作,使的兩邊分別和的兩邊垂直,垂足分別為,用數(shù)學式子寫出的數(shù)量關系;

3)由上述情形,用文字語言敘述結論:如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直,那么這兩個角 .

4)在圖②中,若,求的度數(shù).

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【題目】如圖,點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點,CD=BC,ACBD交于點E。

(1)求證:DC2=CE·AC;

(2)若AE=2EC,求之值;

(3)在(2)的條件下,過點C作⊙O的切線,交AB的延長線于點H,若SACH,求EC之長.

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【題目】如圖,AB兩地相距450千米,兩地之間有一個加油站O,且AO=270千米,一輛轎車從A地出發(fā),以每小時90千米的速度開往B地,一輛客車從B地出發(fā),以每小時60千米的速度開往A地,兩車同時出發(fā),設出發(fā)時間為t小時.

(1)經(jīng)過幾小時兩車相遇?

(2)當出發(fā)2小時時,轎車和客車分別距離加油站O多遠?

(3)經(jīng)過幾小時,兩車相距50千米?

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【題目】北京市積極開展城市環(huán)境建設,其中污水治理是重點工作之一,以下是北京市2012﹣2017年污水處理率統(tǒng)計表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

污水處理率(%)

83.0

84.6

86.1

87.9

90.0

92.0

(1)用折線圖將2012﹣2017年北京市污水處理率表示出來,并在圖中標明相應的數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖表中提供的信息,預估2018年北京市污水處理率約為_____%,說明你的預估理由:_____

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