【題目】2018年宜賓市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過(guò)程中，某小區(qū)決定購(gòu)買(mǎi)文明用語(yǔ)提示牌和文明信息公示欄.若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)提示牌和3個(gè)公示欄需要510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)提示牌和5個(gè)公示欄需要840元.

（1）求提示牌和公示欄的單價(jià)各是多少元？

（2）若該小區(qū)購(gòu)買(mǎi)提示牌和公示欄共50個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)公示欄至少12個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)3200元.請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少元？

【答案】（1）提示牌和公示欄的單價(jià)各是30元,150元；（2）有三種方案：方案1：購(gòu)買(mǎi)12個(gè)公示欄，38個(gè)提示牌；方案2：購(gòu)買(mǎi)13個(gè)公示欄，37個(gè)提示牌；方案3：購(gòu)買(mǎi)14個(gè)公示欄，36個(gè)提示牌. 當(dāng)購(gòu)買(mǎi)12個(gè)公示欄，38個(gè)提示牌時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元.

【解析】

（1）設(shè)提示牌和公示欄的單價(jià)各是元,元，根據(jù)“①購(gòu)買(mǎi)2個(gè)提示牌和3個(gè)公示欄需要510元；②購(gòu)買(mǎi)3個(gè)提示牌和5個(gè)公示欄需要840元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)公示欄，則購(gòu)買(mǎi)提示牌（）個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)公示欄至少12個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)3200元”列出不等式組，解不等式組求m的取值范圍，由于m取整數(shù)，由此即可確定m的值，從而確定購(gòu)買(mǎi)方案，再計(jì)算最少費(fèi)用即可.

（1）解：設(shè)提示牌和公示欄的單價(jià)各是元,元.

由題得：

解之得：

答：提示牌和公示欄的單價(jià)各是30元,150元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)公示欄，則購(gòu)買(mǎi)提示牌（）個(gè).

由題：

不等式組解集為：

∵是整數(shù)

∴，共有三種方案.

方案1：購(gòu)買(mǎi)12個(gè)公示欄，38個(gè)提示牌；

方案2：購(gòu)買(mǎi)13個(gè)公示欄，37個(gè)提示牌；

方案3：購(gòu)買(mǎi)14個(gè)公示欄，36個(gè)提示牌.

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)12個(gè)公示欄，38個(gè)提示牌時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為：元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在軸正半軸上，在軸負(fù)半軸上，將正方形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，與相交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知AB是⊙O的直徑，C、E是⊙O上的點(diǎn)， CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，過(guò)點(diǎn)E作 EG⊥0C，垂足為G，延長(zhǎng)EG交OA于H。

求證：
（1）HO·HF=HG·HE；
（2）FG=CD

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【題目】如圖，在正方形中，，為上一動(dòng)點(diǎn)，交于，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作于，連結(jié)．在以下四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④的周長(zhǎng)為12．其中正確的結(jié)論有__________（填序號(hào)）

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【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、．

（1）求的取值范圍；

（2）若，求的值．

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【題目】閱讀理解：

對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)正整數(shù)n，如果n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“陌生數(shù)”，將一個(gè)“陌生數(shù)”的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可以得到5個(gè)不同的新“陌生數(shù)”，把這6個(gè)陌生數(shù)的和與111的商記為M(n).例如n=123，可以得到132.213.231.312.321這5個(gè)新的“陌生數(shù)”，這6個(gè)“陌生數(shù)”的和為123＋132＋213＋231＋312＋321=1332，因?yàn)?/span>，所以M(123)=12.

(1)計(jì)算：M(125)和M(361)的值；

(2)設(shè)s和t都是“陌生數(shù)”，其中4和2分別是s的十位和個(gè)位上的數(shù)字，2和5分別是t的百位和個(gè)位上的數(shù)字，且t的十位上的數(shù)字比s的百位上的數(shù)字小2；規(guī)定：.若，則k的值是多少？

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【題目】在銳角△ABC中，∠BAC＝60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等邊三角形；④BE＋CD＝BC；⑤當(dāng)∠ABC＝45時(shí)，BE＝DE中，一定正確的有 ．

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【題目】如圖，己知點(diǎn)C是線段BD上一點(diǎn)，以BC、 DC為一邊在BD的同一側(cè)作等邊△ABC和等邊△ECD,連接AD, BE相交于點(diǎn)F, AC和BE交于點(diǎn)M, AD, CE交于點(diǎn)N,(注：等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60° )

(1) 求證： AD=BE

(2) 線段CM與CN相等嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

(3) 求∠BFD的度數(shù)。

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【題目】如圖，拋物線y1= （x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論： ①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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