Question

（2013•龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，再求出AB的長，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，求出點(diǎn)B到直線y=x的距離可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線沒有交點(diǎn)．

解答：解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C₁，
∵A（0，2），B（0，6），
∴AB=6-2=4，
以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C₂，C₃，
∵OB=6，
∴點(diǎn)B到直線y=x的距離為6×

2

2

=3

2

，
∵3

2

＞4，
∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，
所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．