Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交AC邊于點D，連接BD.

（1）如圖CE=4，△BDC的周長為18，求BD的長.

（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）BD=5；（2）∠A =80°.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)MN是線段BC的垂直平分線且CE＝4，則可得出BE=4,再根據(jù)△BDC的周長為18可得出BD的值；

（2）由對頂角相等可得∠CDN＝∠ADM=50°，在Rt△CED中，根據(jù)三角和內(nèi)角和定理計算出∠C的度數(shù)，再由∠DBC=∠C和∠ABC＝∠ABD+∠DBC計算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可計算出∠A的度數(shù).

試題解析：

（1）∵MN垂直平分BC，

∴DC=BD，

CE=EB，

又∵EC=4，

∴BE=4，

又∵△BDC的周長=18，

∴BD+DC=10，

∴BD=5；

（2）∵∠ADM=50°，

∴∠CDN=50°，

又∵MN垂直平分BC，

∴∠DNC=90°，

∴∠C=40°，

又∵∠C=∠DBC=40°，

∠ABD=20°，

∴∠ABC=60°，

∴∠A=180°－∠C－∠ABC=80°.