Question

【題目】閱讀材料，并回答問題

鐘表中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，不用負(fù)數(shù)也可以作減法，例如現(xiàn)在是10點(diǎn)鐘，4小時以后是幾點(diǎn)鐘？雖然，但在表盤上看到的是2點(diǎn)鐘.如果用符號“⊕”表示鐘表上的加法，則.若問2點(diǎn)鐘之前4小時是幾點(diǎn)鐘，就得到鐘表上的減法概念，，用符號“”表示鐘表上的減法.（注：我們用0點(diǎn)鐘代替12點(diǎn)鐘）由上述材料可知：

（1）______，______；

（2）在有理數(shù)運(yùn)算中，相加得零的兩個數(shù)互為相反數(shù)，如果在鐘表運(yùn)算中沿用這個概念，則5的相反數(shù)是______，舉例說明有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，在鐘表運(yùn)算中是否仍然成立；

（3）規(guī)定在鐘表運(yùn)算中也有，對于鐘表上的任意數(shù)字，，，若，判斷是否一定成立，若一定成立，說明理由；若不一定成立，寫出一組反例，并結(jié)合反例加以說明.

Answer 1

【答案】（1）3，10；（2）7, 有理數(shù)減法法則在鐘表運(yùn)算中仍然成立，理由見解析；（3）不一定成立，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)鐘表的定義及鐘表上的加減法定義即可求解；

（2）根據(jù)鐘表運(yùn)算中相反數(shù)的定義即可求解，再舉例即可驗(yàn)證有理數(shù)減法法則在鐘表運(yùn)算中是否仍然成立；

（3）根據(jù)鐘表運(yùn)算的定義舉出反例即可驗(yàn)證.

解：（1）表示9點(diǎn)鐘再過去6小時，故為9+6=15小時，即為3時；

表示2點(diǎn)鐘之前4小時，故為2+12-4=10小時，即為10時

故填：3；10；

（2）在鐘表運(yùn)算中相反數(shù)的定義為相加為12時，

故鐘表中，5的相反數(shù)是12-5=7，故填：7；

有理數(shù)減法法則在鐘表運(yùn)算中仍然成立.

舉例如下：

因?yàn)?/span>，，

所以.

即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

（3）不一定成立，

一組反例如下：

取，，.

因?yàn)?/span>，，，

所以當(dāng)時，.