【題目】如圖,在中,,,⊙、、都相切,切點分別是、、,的延長線交于點,是關于的方程的兩個根.

(1)求證:是直角三角形;

(2)若,求四邊形CEDF的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)36

【解析】分析:(1)根據(jù)根與系數(shù)的關系證明;(2)判斷四邊形CEDF是正方形,根據(jù),列方程求正方形的邊長.

詳解:(1)證明:∵是關于的方程的兩個根,

,

,即,

∴△ABC是直角三角形;

(2)解:連DB,如圖

,即,

又∵在中,,

,得,

,則,,

,解得

,,.

∵⊙DBC,AC,AB都相切,切點分別是E,FG,

DEDFDG,DEBCDGAB,

∴四邊形DECF為正方形,

DEDFDG,則BE,BHEH,

,

,解得

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校七年級(1)班班主任對本班學生進行了我最喜歡的課外活動的調查,并將調查結果分為書法和繪畫類記為A;音樂類記為B;球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調查結果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調查情況把學生都進行了歸類,并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:

1)七年級(1)班學生總人數(shù)為_______人,扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為_____度,請補全條形統(tǒng)計圖;

2)學校將舉行書法和繪畫比賽,每班需派兩名學生參加,A4名學生中有兩名學生擅長書法,另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法,另一名擅長繪畫的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知O為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點,點POM上.一只蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側面爬行,回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側面剪開并展開,所得側面展開圖是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,并回答問題

鐘表中蘊含著有趣的數(shù)學運算,不用負數(shù)也可以作減法,例如現(xiàn)在是10點鐘,4小時以后是幾點鐘?雖然,但在表盤上看到的是2點鐘.如果用符號表示鐘表上的加法,則.若問2點鐘之前4小時是幾點鐘,就得到鐘表上的減法概念,,用符號表示鐘表上的減法.(注:我們用0點鐘代替12點鐘)由上述材料可知:

1____________;

2)在有理數(shù)運算中,相加得零的兩個數(shù)互為相反數(shù),如果在鐘表運算中沿用這個概念,則5的相反數(shù)是______,舉例說明有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),在鐘表運算中是否仍然成立;

3)規(guī)定在鐘表運算中也有,對于鐘表上的任意數(shù)字,,,若,判斷是否一定成立,若一定成立,說明理由;若不一定成立,寫出一組反例,并結合反例加以說明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解方程

1 3x-2(x-1)= 2- 3(5-2x)

2

3

4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),已知菱形的邊長為,點軸負半軸上,點在坐標原點,的坐標為),拋物線頂點在邊上,并經(jīng)過邊的中點.

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式;

(2)點關于直線的對稱點是,求點到點的最短距離;

(3)如圖(2)將菱形以每秒個單位長度的速度沿軸正方向勻速平移,過點于點,交拋物線于點,連接、.設菱形平移的時間為秒(,問是否存在這樣的,使相似?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們規(guī)定,若關于 x 的一元一次方程 ax=b 的解為 x=ba,則稱該方程的為差解方程,例如:3x=的解為x= =-3,則該方程3x=就是差解方程.

請根據(jù)以上規(guī)定解答下列問題

(1)若關于 x 的一元一次方程-5x=m+1 是差解方程,則 m=_____.

(2)若關于 x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程,且它的解為 x=a,求代數(shù)式(ab+22019的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點,,,在同一條直線上,,的中點,.

1)圖中共有直線______條,線段______條,射線______條;

2)求線段的長度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)已知∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分∠ABD,請補全圖形,并求∠ABP的度數(shù).

2)在(1)的條件下,若∠ABC=α,∠CBD=β,直接寫出∠ABP的度數(shù).

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