【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn),連接 、,若,則就叫做點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”.例如:點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”為.若點(diǎn)軸的距離為,則的最小值為___

【答案】

【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理將所求問題轉(zhuǎn)為求的最大值,再取線段OA的中點(diǎn)B,以B為圓心,OB長為半徑畫圓,如圖(見解析),然后利用圓周角定理和三角形的外角性質(zhì)即可得.

由三角形的內(nèi)角和定理得:

則可將所求問題轉(zhuǎn)為求的最大值

由題意得,點(diǎn)P在直線位于第一象限的圖象上

如圖,取線段OA的中點(diǎn)B,以B為圓心,OB長為半徑畫圓

則圓B與直線相切,設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)C

連接OC、AC、OP、AP,OP與圓B交于點(diǎn)D,連接AD

由圓周角定理可知,

由三角形的外角性質(zhì)可知,,即

因此,,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,等號成立

的最大值為

的最小值為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B,乙駕車從B地到A,他們分別以不同的速度勻速行駛,已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個(gè)過程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),甲還需 分鐘到達(dá)終點(diǎn)B

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為,在B處測得點(diǎn)M的仰角為,米,且A、BP三點(diǎn)在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.

參考數(shù)據(jù):,,,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD △CQP 是否全等,請說明理由;

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD △CQP 全等?

(2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形的周長為60

1)當(dāng)該矩形的面積為200時(shí),求它的邊長;

2)請表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系,并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí),矩形的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn).對稱軸與軸交點(diǎn)為

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)在拋物線上,且橫坐標(biāo)為,在拋物線對稱軸上找一點(diǎn),使得的差最大,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,且縱坐標(biāo)為.探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)使得四點(diǎn)共圓?若存在求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開學(xué)工作,我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒.已知一瓶藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,yx成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)寫出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,yx之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;

2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時(shí),消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,有效消毒時(shí)間是多少分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11·湖州)(本小題10分)

如圖,已知EF分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。

求證:四邊形AECF是平行四邊形;

BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在AOB中,AOB90°,OA6,OB8,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t≤5),以P為圓心,PA長為半徑的PAB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為CD,連結(jié)CD、CQ

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí),求t的值;

ACQ是等腰三角形,求t的值;

P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍.

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