Question

【題目】如圖1，將以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.

（1）若，求的度數(shù)：

（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，點(diǎn)F、G分別是CE、BD的中點(diǎn)，證明：是等邊三角形；

（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，點(diǎn)F、G分別是CE、BD的中點(diǎn)，直接判斷的形狀，不需要說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）是等腰直角三角形.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即得，，進(jìn)一步即得，然后在△ADE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，于是有，，，再根據(jù)點(diǎn)F、G分別是CE、BD的中點(diǎn)，可得，然后利用SAS可推出，進(jìn)而得AF=AG，∠FAE=∠GAD，進(jìn)一步即得∠FAG=60°，問題即得解決；

（3）仿（2）的思路可證得：AF=AG，∠FAG=∠EAD=90°，進(jìn)而可對△AFG的形狀作出判斷.

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：，.

，即.

.

（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易知.

，，.

又點(diǎn)F、G分別是CE、BD的中點(diǎn)，

∴，.

.

∴AF=AG，∠FAE=∠GAD，

.

是等邊三角形.

（3）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易知.

，，.

又點(diǎn)F、G分別是CE、BD的中點(diǎn)，

∴，.

.

∴AF=AG，∠FAE=∠GAD，

.

是等腰直角三角形.