如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=

30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)，當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？    

（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

 

【答案】

（1）4；（2）9π．

【解析】 如圖，設(shè)半圓與AB相切于點(diǎn)F，連接CF，則CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF= BC=6cm，此時(shí)，圓心O與點(diǎn)C重合，半圓走了8cm，所以，t= =4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圓面與△ABC重疊部分的面積：S重合= πr2= ×36π=9π；

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0（s）時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．
（1）當(dāng)t=0（s）時(shí)，點(diǎn)A在半圓O
 
，當(dāng)t=8（s）時(shí)，點(diǎn)A在半圓O
 
；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的邊AC與半圓O相切？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的邊AB與半圓O相切？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm，矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在BC所在的直線上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S（cm2）．當(dāng)x=0（s）時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合．（圖（3）、圖（4）、圖（5）供操作用）．
（1）當(dāng)x=3時(shí)，如圖（2），S=
 
cm2，當(dāng)x=6時(shí)，S=
 
cm2，當(dāng)x=9時(shí)，S=
 
cm2；
（2）當(dāng)3＜x＜6時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)6＜x＜9時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)，當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？    
（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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