如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D、E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)t=0s時(shí),半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.當(dāng)t為何值時(shí),△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切?
分析:隨著半圓的運(yùn)動(dòng)分四種情況:①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),AC與半圓相切,②當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),AB與半圓相切,③當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),AC再次與半圓相切,④當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的右側(cè)時(shí),AB的延長(zhǎng)線與半圓所在的圓相切.分別求得半圓的圓心移動(dòng)的距離后,再求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
解答:解:(1)①如圖,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),AC⊥OE,OC=OE=6cm,所以AC為半圓O所在的圓相切,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了2cm,所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t=
2
2
=1(s)
②如圖,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB,垂足為F.
在Rt△FOB中,∠FBO=30°,OB=12cm,則OF=6cm,即OF等于半圓O的半徑,所以AB與半圓O所在的圓相切.此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了8cm,所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t=
8
2
=4(s)
③如圖,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),AC⊥OD,OC=OD=6cm,所以AC與半圓O所在的圓相切.此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了14cm,所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t=
14
2
=7(s).
④如圖,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的右側(cè),且OB=12cm時(shí),過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AB,垂足為Q.在Rt△QOB中,∠OBQ=30°,則OQ=6cm,即OQ等于半圓O所在的圓的半徑,
所以直線AB與半圓O所在的圓相切.此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了32cm,所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t=
32
2
=16(s)
點(diǎn)評(píng):考查直線與圓的位置關(guān)系,本題利用了直線與圓相切的概念,能夠?qū)⒏鞣N情況都考慮全是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D、E始終在直線BC上,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)t=0(s)時(shí),半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.
(1)當(dāng)t=0(s)時(shí),點(diǎn)A在半圓O
 
,當(dāng)t=8(s)時(shí),點(diǎn)A在半圓O
 

(2)當(dāng)t為何值時(shí),△ABC的邊AC與半圓O相切?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△ABC的邊AB與半圓O相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D、E始終在BC所在的直線上,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S(cm2).當(dāng)x=0(s)時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)C重合.(圖(3)、圖(4)、圖(5)供操作用).
(1)當(dāng)x=3時(shí),如圖(2),S=
 
cm2,當(dāng)x=6時(shí),S=
 
cm2,當(dāng)x=9時(shí),S=
 
cm2;
(2)當(dāng)3<x<6時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)6<x<9時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)x為何值時(shí),△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇南京卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=
30°,BC=12cm.半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D、E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s),當(dāng)t=0s時(shí),半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?    
(2)當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí),如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇南京卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=

30°,BC=12cm.半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D、E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s),當(dāng)t=0s時(shí),半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?    

(2)當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí),如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.

 

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