【題目】(操作發(fā)現(xiàn))

如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)N、M分別在邊BCCD上,連結(jié)AMAN、MN

MAN45°,將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,得到△ABE.易證:△ANM≌△ANE,從而得DM+BNMN

(實(shí)踐探究)

1)在圖條件下,若CN3CM4,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是  

2)如圖②,點(diǎn)M、N分別在邊CDAB上,且BNDM.點(diǎn)E、F分別在BMDN上,∠EAF45°,連接EF,猜想三條線段EF、BEDF之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(拓展)

3)如圖,在矩形ABCD中,AB3,AD4,點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上,連結(jié)AM,AN,已知∠MAN45°,BN1,求DM的長(zhǎng).

【答案】16;(2,見解析;(32

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABE≌△ADM得到BE=DM,又由∠ABE=D=90°,AE=AM,∠BAE=DAM,證出∠EAM=90°,得出∠MAN=EAN,再證明△AMN≌△EANSAS),得出MN=EN最后證出MN=BN+DM.在RtCMN中,由勾股定理計(jì)算即可得到正方形的邊長(zhǎng);

(2 )先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△AEG≌△AEFSAS),再證明∠GBE=90°,再根據(jù)勾股定理即可得到;

(3)AB上截取AP,在BC上截取BQ,使APAB=BQ3,連結(jié)PQAM于點(diǎn)R,得到ABQP為正方形,再根據(jù)操作發(fā)現(xiàn)以及勾股定理即可得到答案;

1)(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,
AB=CD=AD,∠BAD=C=D=90°,
由旋轉(zhuǎn)得:△ABE≌△ADM
BE=DM,∠ABE=D=90°,AE=AM,∠BAE=DAM,
∴∠BAE+BAM=DAM+BAM=BAD=90°,
即∠EAM=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠EAN=90°-45°=45°,
∴∠MAN=EAN,

在△AMN和△EAN中,

∴△AMN≌△EANSAS),
MN=EN
EN=BE+BN=DM+BN,
MN=BN+DM
RtCMN中,

,

BN+DM=5,
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則BN=BC-CN=x-3,DM=CD-CM=x-4,
x-3+x-4=5,
解得:x=6,
即正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6;
故答案為:6;

2)數(shù)量關(guān)系為:,證明如下:

將△AFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,得到△ABG,連結(jié)EG

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到:AF=AG,

又∵EAF45°,

,

AE=AE,

∴△AEG≌△AEFSAS),

從而得EG=EF.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),

又∵BN=DM,BNDM

∴四邊形DMBN是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),

DNBM

(兩直線平行,同位角相等),

,

(等量替換),

即:∠GBE=90°,

,

;

3)在AB上截取AP,在BC上截取BQ,使APAB=BQ3,連結(jié)PQAM于點(diǎn)R,

易證ABQP為正方形,

由操作與發(fā)現(xiàn)知:PR+BNRN

設(shè)PRx,則RQ3x,RN=1+x,QN=3-1=2

RtQRN中,由勾股定理得:

,

解得:x

PR=

PQDC,

∴△APR∽△ADM

(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)

DM2;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知AB為半圓O的直徑,C為半圓O上一點(diǎn),連接AC,BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F.

(1)求證:AEBC=ADAB;

(2)若半圓O的直徑為10,sin∠BAC=,求AF的長(zhǎng).

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【題目】綜合與實(shí)踐

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1)如圖1,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).求證:

操作發(fā)現(xiàn):

1

2)如圖2,使點(diǎn)上(兩點(diǎn)除外),相交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).判斷的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2

拓廣探索:

3)如圖3,使上(,兩點(diǎn)除外),經(jīng)過點(diǎn)與正方形的外角的平分線相交于點(diǎn).判斷的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3

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A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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1)小明被分配到迷你馬拉松項(xiàng)目組的概率為   ;

2)請(qǐng)用表格或樹狀圖列出所有可能情況,求小明和小華被分配到不同項(xiàng)目組的概率.

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(1)本次一共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)某班語(yǔ)文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書籍,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國(guó)演義》和《紅樓夢(mèng)》的概率.

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銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利()

1000

2000

已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?

2)如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工.

試求出銷售利潤(rùn)元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)?此時(shí)如何分配加工時(shí)間?

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