【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境:
已知是正方形的對角線,將正方形和正方形按如圖放置.
(1)如圖1,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,與相交于點(diǎn),與的延長線相交于點(diǎn).求證:.
操作發(fā)現(xiàn):
圖1
(2)如圖2,使點(diǎn)在上(,兩點(diǎn)除外),與相交于點(diǎn),與的延長線相交于點(diǎn).判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
圖2
拓廣探索:
(3)如圖3,使在上(,兩點(diǎn)除外),經(jīng)過點(diǎn),與正方形的外角的平分線相交于點(diǎn).判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
圖3
【答案】(1)證明見解析(2),理由見解析(3),理由見解析
【解析】
(1)通正方形得性質(zhì)得到邊角相等來證明,從而得到AF=AE.
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),作于點(diǎn),與(1)的證明方法一樣證明,從而得到PE=PF;
(3)在上截取,連接.證,從而得到PE=PA.
(1)證明:四邊形為正方形,
,.
又,
.
.
在和中,
.
.
.
(2)解:.
理由如下:
如答圖1,過點(diǎn)作于點(diǎn),作于點(diǎn),
四邊形為正方形,
,.
,.
,.
.
在和中,
.
.
圖1
(3)解:.
理由如下:
如答圖2,在上截取,連接.
四邊形為正方形,
,.
,.
,.
是正方形的外角平分線,
.
.
,
又,
.
在和中,
.
.
圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì),成立了以下社團(tuán):.機(jī)器人,.圍棋,.羽毛球,.電影配音.每人只能加入一個社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,從加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中圖中所占扇形的圓心角為.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
若該校共有學(xué)生加入了社團(tuán),請你估計(jì)這名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán);
在機(jī)器人社團(tuán)活動中,由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)(>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1),且與軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0).
(1)求c的值和,之間的關(guān)系式;
(2)求的取值范圍;
(3)該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點(diǎn),設(shè) A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點(diǎn)P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當(dāng)0<<l時,求證:S1-S2為常數(shù),并求出該常數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】忽如一夜春風(fēng)來,千樹萬樹梨花開.在清明假期期間,小梅和小北姐弟二人準(zhǔn)備一起去樂陵大孫鄉(xiāng)采摘園賞梨花,但因家中臨時有事,必須留下一人在家,于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去賞梨花.游戲規(guī)則是:在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球,它們除顏色外其余都相同.游戲時先由小梅從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻,再由小北從口袋中摸出1個乒乓球,記下顏色.如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同,則小梅贏,否則小北贏.則小北贏的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣3a),對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是M.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(4)當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時,(3)中的結(jié)論是否成立(請直接寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著新學(xué)校建成越來越多,絕大部分孩子已能就近入學(xué),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對八年級一班學(xué)生上學(xué)的交通方式進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果畫出下列兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、圖2).請根據(jù)圖中的信息完成下列問題.
(1)該班參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“騎車”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC.
(1)把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上,用尺規(guī)作圖的方法作出△DEC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接AD,求證:AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上,連結(jié)AM、AN、MN.
∠MAN=45°,將△AMD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,得到△ABE.易證:△ANM≌△ANE,從而得DM+BN=MN.
(實(shí)踐探究)
(1)在圖①條件下,若CN=3,CM=4,則正方形ABCD的邊長是 .
(2)如圖②,點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上,且BN=DM.點(diǎn)E、F分別在BM、DN上,∠EAF=45°,連接EF,猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(拓展)
(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上,連結(jié)AM,AN,已知∠MAN=45°,BN=1,求DM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF與AB交于點(diǎn)C,連接OF,若∠AOF=40°,則∠F的度數(shù)是( )
A.20°B.35°C.40°D.55°
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