Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式．

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），y=x+2．（2）（2，4），y=．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)OA=OB和點(diǎn)B的坐標(biāo)易得點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，；

（2）由B是線段AC的中點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0）可確定反比例函數(shù)的解析式．

解：（1）∵OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∴點(diǎn)A（﹣2，0），

點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，

∴，

解得k=1，b=2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．

（2）∵B是線段AC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），

又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，

∴k=8；

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．