Question

【題目】如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：連接CD，由∠COD為直角，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑，可得出CD為圓A的直徑，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，然后利用余弦函數(shù)定義求出cos∠CDO的值，即為cos∠CBO的值．

解：連接CD，如圖所示：

∵∠COD=90°，

∴CD為圓A的直徑，即CD過(guò)圓心A，

又∵∠CBO與∠CDO為所對(duì)的圓周角，

∴∠CBO=∠CDO，

又∵C（0，5），

∴OC=5，

在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，

根據(jù)勾股定理得：OD==5，

∴cos∠CBO=cos∠CDO===．

故選B