Question

（2013•三明）如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B．已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接OP，OQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：作OE⊥BC于E點(diǎn)，OF⊥CD于F點(diǎn)設(shè)BC=a，AB=b，點(diǎn)P的速度為x，點(diǎn)F的速度為y，則CP=xt，DQ=yt，CQ=b-yt，根據(jù)矩形和中位線的性質(zhì)得到OE=

1

2

b，OF=

1

2

a，根據(jù)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則

a

x

=

b

y

，即ay=bx，然后利用S=S_△OCQ+S_△OCP=

1

2

•

1

2

a•（b-yt）+

1

2

•

1

2

b•xt，再整理得到S=

1

4

ab（0＜t＜

a

x

），根據(jù)此解析式可判斷函數(shù)圖象線段（端點(diǎn)除外）．

解答：解：作OE⊥BC于E點(diǎn)，OF⊥CD于F點(diǎn)，如圖，設(shè)BC=a，AB=b，點(diǎn)P的速度為x，點(diǎn)F的速度為y，
則CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，
∵O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴OE=

1

2

b，OF=

1

2

a，
∵P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，
∴

a

x

=

b

y

，即ay=bx，
∴S=S_△OCQ+S_△OCP
=

1

2

•

1

2

a•（b-yt）+

1

2

•

1

2

b•xt
=

1

4

ab-

1

4

ayt+

1

4

bxt
=

1

4

ab（0＜t＜

a

x

），
∴S與t的函數(shù)圖象為常函數(shù)，且自變量的范圍為0＜t＜

a

x

）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．