【題目】已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P為AB上任意一點(diǎn),PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,則EF的最小值是_____.
【答案】2.4
【解析】
連接CP,利用勾股定理列式求出AB,判斷出四邊形CFPE是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP,再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時,線段EF的值最小,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.
解:如圖,連接CP,
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB==5,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C=90°,
∴四邊形CFPE是矩形,
∴EF=CP,
過C點(diǎn)作CD⊥AB,
由垂線段最短可得CP⊥AB時,即CP=CD時,線段EF的值最小,
此時,S△ABC=BCAC=ABCP,即×4×3=×5CP,
解得CP=2.4.
故答案為:2.4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B,連結(jié)OA,二次函數(shù)y=x2圖象從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時停止移動.
(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時,線段PB最短,并求出二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)線段PB最短時,二次函數(shù)的圖象是否過點(diǎn)Q(a,a﹣1),并說理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,等腰中,,為中點(diǎn),連接,
(1)求證:是等邊三角形
(2)如圖2,在內(nèi)有一點(diǎn),連接、、,若,求的度數(shù)
(3)如圖3,在(2)的條件下,在外有一點(diǎn),連接、、若,,,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市舉行店慶活動,對甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售,打折前,購買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購買1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店慶期間,購買10件甲商品和10件乙商品僅需520元,這比打折前少花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖③,延長線段BP、QC交于點(diǎn)E,△BQE中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2+mx+n與直線y=﹣ x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸與D,C兩點(diǎn),連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(1)求拋物線的解析式和tan∠BAC的值;
(2)在(1)條件下,P為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家.其中x表示時間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上.根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:
①食堂離小明家0.4km;
②小明從食堂到圖書館用了3min;
③圖書館在小明家和食堂之間;
④小明從圖書館回家的平均速度是0.04km/min.
其中正確的有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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