【題目】如圖1,等腰中,,中點(diǎn),連接,

1)求證:是等邊三角形

2)如圖2,在內(nèi)有一點(diǎn),連接、,若,求的度數(shù)

3)如圖3,在(2)的條件下,在外有一點(diǎn),連接、、若,,求線段的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析,(2)150°;(36.

【解析】

(1)構(gòu)造△CDE≌△BDA,可得∠E=∠CAD=∠BAD, AC=EC,故AB=EC=AC=BC,即可解答.

2)以AD為邊作等邊△ADE,連接EC,易證△ABDACEEC=BD,由已知可得Rt△EDC,從而∠ADC=60°+90°=150°

3)作2倍角的平分線構(gòu)造全等三角形,RtAGC≌Rt△AHC≌Rt△AHF;由∠ADC=150°可得∠CDG=30°,可知CG=CH=HF=CD,從而得到△CEF為等腰三角形,由△CFE∽△ACF可得,即可計(jì)算AF長(zhǎng),由AF=AC=AB即可解答.

1)證明:延長(zhǎng)ADE,使DE=AD

在△CDE和△ABD

∴△CDE≌△BDASAS

∠E=∠BAD,AB=CE

AB=BC,

BAC=∠C,

∠BAC=∠BAD+CAD,

∠E=∠CAD,

AC=CE,

AC=AB=BC,即是等邊三角形

2)以AD為邊作等邊△ADE,連接EC

∠BAC=∠DAE=60°,

∴∠BAD=∠CAE,

△ABD△AEC中,

△ABD△ACESAS

∴EC=BD,

在等邊三角形ADE中,AD=DE,∠ADE=60°,

,

,

∠EDC=90°,

∠ADC=∠ADE+EDC=60°+90°=150°

3)作∠CAE平分線AH,過(guò)C點(diǎn)作CGADAD延長(zhǎng)線于G點(diǎn),作CHAHAHH點(diǎn),交AE延長(zhǎng)線與F點(diǎn),

由(2)得,∠ADC=150°,

∴∠CDG=30°

CG=CD,

∠CAE=2∠CAD,

∴∠CAG=∠CAH

∵CGAD, CHAH,易證△AGC≌△AHC≌△AHF;

GC=HC=HF,∠ACF=∠F,AB=AF

∵CD=CE,CF=2CG=CD,

∴CE=CF

∴∠CEF=∠EFC,

∵∠F=∠F

∴△CFE∽△ACF

,

AE=4CE=CF=2,AF=4+EF

EF=2,

AB=AC=AF=4+2=6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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( )
A.
B.
C.
D.

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