【題目】如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,連接BP、DP,過(guò)點(diǎn)PPEPBCD于點(diǎn)E,連接BE.

(1)求證:BP=EP;

(2)若CE=3,BE=6,求∠CPE的度數(shù);

(3)探究AP、PC、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)EBC=30°;(3)BE2=AP2+PC2,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)利用正方形的性質(zhì)得出△CBP≌△CDP,得出BPDP,利用四邊形的內(nèi)角和,得出EPDP,從而得出結(jié)論;(2)取BE的中點(diǎn)F,得出△CEF是等邊三角形,利用撒尿行內(nèi)角和定理,得出∠EPC=30°;(3)過(guò)點(diǎn)PPC/AC,得出△BPC≌△EPC/, 近而得出四邊形ABEC/為平行四邊形,在Rt△APC/中,利用勾股定理得出結(jié)論即可.

試題解析:

(1)∵ 四邊形ABCD是正方形,∴CBCDAC平分∠BCD, 即 ∠BCP=∠DCP,

CP是公共邊 所以△CBP≌△CDPBPDP, ∠PBC=∠PDC

∵ ∠BPE-∠BCE=90°,∠BPE+∠BCE+∠PBC+∠PEC=360°∴∠PBC+∠PEC=90°

∵ ∠PED+∠PEC=90°∴∠PED=∠PBC∴∠PED=∠PDCEPDP,

BPDP

(2)取BE的中點(diǎn)F,連CF,則CECFEF=3, ∴△CEF是等邊三角形,則∠BEC=60°,

∵∠BCE=90°,∴∠EBC+∠BEC=90°, ∴∠EBC =30°, ∵∠EBC+∠BCP=∠PEB+∠EPC,

PEB=∠BCP=45°∴∠EBC =∠EPC=30°﹒

(3)過(guò)點(diǎn)PPC/AC,交CD的延長(zhǎng)線于C/,得△BPC≌△EPC/, CP=C/P,BCEC/,

ABBC,∴ABEC/ABEC/∴四邊形ABEC/為平行四邊形,∴AC/BE,

∵在Rt△APC/中,C/A2AP2+C/P2BE2AP2+PC2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AFBDE,交BCF,連接DF

1)找出圖中的一對(duì)全等三角形并證明;

2)直接寫(xiě)出圖中所有面積相等但不全等的三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若(m﹣2)x|2m3|=6是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值是(  )

A. 1 B. 任何數(shù) C. 2 D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點(diǎn)M(x0,y0)在x軸下方,則下列判斷正確的是(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示927 000正確的是( 。

A.9.27×106B.9.27×105C.9.27×104D.927×103

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,b),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交的圖像于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,OBC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若∠A為銳角,且tanA1,則∠A的度數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù):36、75、4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

A.4B.4.5C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元,連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元.下列所列方程中正確的是( )
A.168(1+a)2=128
B.168(1﹣a%)2=128
C.168(1﹣2a%)=128
D.168(1﹣a2%)=128

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案