【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線G:y=ax2﹣2ax+4(a≠0).
(1)當a=1時,
①拋物線G的對稱軸為x= ;
②若在拋物線G上有兩點(2,y1),(m,y2),且y2>y1,則m的取值范圍是 ;
(2)拋物線G的對稱軸與x軸交于點M,點M與點A關于y軸對稱,將點M向右平移3個單位得到點B,若拋物線G與線段AB恰有一個公共點,結合圖象,求a的取值范圍.
【答案】(1)①1;②m>2或m<0;(2)﹣<a≤﹣或a=4.
【解析】
(1)當a=1時,①根據(jù)二次函數(shù)一般式對稱軸公式,即可求得拋物線G的對稱軸;
②根據(jù)拋物線的對稱性求得關于對稱軸的對稱點為,再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可求得答案;
(2)根據(jù)平移的性質得出、,由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進行討論,即可得解.
解:(1)①∵當a=1時,拋物線G:y=ax2﹣2ax+4(a≠0)為:
∴拋物線G的對稱軸為;
②畫出函數(shù)圖象:
∵在拋物線G上有兩點(2,y1),(m,y2),且y2>y1,,
∴①當時,隨的增大而增大,此時有;②當時,隨的增大而減小,拋物線G上點關于對稱軸的對稱點為,此時有.
∴m的取值范圍是或;
(2)∵拋物線G:y=ax2﹣2ax+4(a≠0的對稱軸為x=1,且對稱軸與x軸交于點M
∴點M的坐標為(1,0)
∵點M與點A關于y軸對稱
∴點A的坐標為(﹣1,0)
∵點M右移3個單位得到點B
∴點B的坐標為(4,0)
依題意,拋物線G與線段AB恰有一個公共點
把點A(﹣1,0)代入y=ax2﹣2ax+4,可得;
把點B(4,0)代入y=ax2﹣2ax+4,可得;
把點M(1,0)代入y=ax2﹣2ax+4,可得a=4.
根據(jù)所畫圖象可知拋物線G與線段AB恰有一個公共點時可得:或.
故答案是:(1)①1;②m>2或m<0;(2)或
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結論:①2a>b;②a﹣b+c>0;③a<b;④a>c,其中正確的結論是( 。
A.①③B.②③C.①④D.①③④
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【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā),相向行駛,已知甲車的速度大于乙車的速度,甲車到達地后馬上以另一速度原路返回地(掉頭的時間忽略不計),乙車到達地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離(千米)與甲車的行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象,則當乙車到達地的時候,甲車與地的距離為__________千米.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是A邊上一點,且AE=,點F是邊BC上的任意一點,把△BEF沿EF翻折,點B的對應點為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,連接DE.過點A作AF⊥DE,垂足為F,⊙O經過點C、D、F,與AD相交于點G.
(1)求證:△AFG∽△DFC;
(2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=1,求⊙O的半徑.
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【題目】今年初,新型冠狀病毒肺炎侵襲湖北,武漢是重災區(qū),某愛心人士兩次購買N95口罩支援武漢,第一次花了500000元,第二次花了770000,購買了同樣的N95口罩,已知第二次購買的口罩的單價是第一次的1.4倍,且比第一次多購進了10000個,求該愛心人士第一次購進口罩的單價.
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【題目】如圖,把繞點旋轉到,當點D剛好落在上時,連結,設,相交于點,則圖中相似三角形(不含全等)的對數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】小元步行從家去火車站,走到 6 分鐘時,以同樣的速度回家取物品,然后從家乘出租車趕往火車站,結果比預計步行時間提前了3 分鐘.小元離家路程S(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖,從家到火車站路程是( )
A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米
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【題目】如圖所示,一動點從半徑為2的上的點出發(fā),沿著射線方向運動到上的點處,再向左沿著與射線夾角為的方向運動到上的點處;接著又從點出發(fā),沿著射線方向運動到上的點處,再向左沿著與射線夾角為的方向運動到上的點處;間的距離是________;…按此規(guī)律運動到點處,則點與點間的距離是________.
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