【題目】如圖，四邊形是菱形，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】

連接BQ、PB，由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可得B. D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則PB=PD，可知當(dāng)B、P、Q共線(xiàn)時(shí)PQ+PD=PQ+BP=BQ最小，BQ為所求，當(dāng)BQ⊥AD時(shí)，BQ最小，繼而利用面積法求出BQ長(zhǎng)即可得答案.

連接BQ、PB，

由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可得B. D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則PB=PD，

∴PQ+PD=PQ+BP，

則當(dāng)B、P、Q共線(xiàn)時(shí)PQ+PD=PQ+BP=BQ最小，BQ為所求，當(dāng)BQ⊥AD時(shí)，BQ最小，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，

∴OA=4，OB=3，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，AB==5，

∵S菱形ABCD=，

∴，

∴BQ=，

∴DP+PQ的最小值為，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = ；

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接BD.

①求證：△ADB≌△AEC；

②請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線(xiàn)BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF.

①證明△CEF是等邊三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】渦陽(yáng)某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元，銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)元，那么平均可多售出件.

(1)若每件童裝降價(jià)元，每天可售出 件，每件盈利 元(用含的代數(shù)式表示)；

每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF.

（1）求證：AE＝CF；

（2）求證：AE∥CF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“宏揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書(shū)香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：“A﹣國(guó)學(xué)誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書(shū)法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（1）如圖，希望參加活動(dòng)C占20%，希望參加活動(dòng)B占15%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動(dòng)D所占圓心角為 度，根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）學(xué)�，F(xiàn)有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在中，，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合).以為邊作正方形，連接.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，求證：.

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出三條線(xiàn)段之間的關(guān)系；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)分別在直線(xiàn)的兩側(cè).其他條件不變，若連接正方形對(duì)角線(xiàn)，交點(diǎn)為，連接，探究的形狀，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2）

（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)每提高0.5元其銷(xiāo)售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表：

用電量/度

8

9

10

13

14

15

天數(shù)

1

1

2

3

1

2

（1）這10天用電量的眾數(shù)是______度，中位數(shù)是______度；

（2）求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；

（3）該校共有20個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)30天，試估計(jì)該校該月總的用電量.

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