Question

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，則DE+BE的最小值為（　　）

A. 2

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'，連接B′D，易求∠ABB'=60°，則AB=AB'，且△ABB'為等邊三角形，BE+DE=DE+EB'為B'與直線AB之間的連接線段，其最小值為B'到AB的距離=AC=，所以最小值為．

解：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'，連接B′D，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB=AB'，

∴△ABB'為等邊三角形，

∴BE+DE=DE+EB'為B'與直線AB之間的連接線段，

∴最小值為B'到AB的距離=AC=，

故選：C．