【題目】如圖, 為 的直角邊 上一點,以 為半徑的 與斜邊 相切于點 ,交 于點 .已知 , .
(1)求 的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】
(1)
解:在Rt△ABC中,AB= = =2 .
∵BC⊥OC
∴BC是⊙O的切線
又∵AB是⊙O的切線
∴BD=BC=
∴AD=AB-BD=
(2)
解:在Rt△ABC中,sinA= ==.
∴∠A=30°.
∵AB切⊙O于點D.
∴OD⊥AB.
∴∠AOD=90°-∠A=60°.
∵ =tanA=tan30°.
∴ =.
∴OD=1.
S陰影==.
【解析】(1)在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AB的長,然后根據(jù)切線的判定證出BC為切線,然后可根據(jù)切線長定理可求解.
(2)在Rt△ABC中,根據(jù)∠A的正弦求出∠A度數(shù),然后根據(jù)切線的性質(zhì)求出OD的長,和扇形圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形的面積公式可求解.
【考點精析】認真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷,通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元/件) | 30 | 34 | 38 | 40 | 42 |
銷量y(件) | 40 | 32 | 24 | 20 | 16 |
(1)通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析,發(fā)現(xiàn)銷量(件)與單價(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍);
(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然存在(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1 , l2 , 側(cè)面積分別記作S1 , S2 , 則( )
A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2
B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2
C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4
D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點E,若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,則圖中陰影部分面積是(結(jié)果保留π和根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn). (Ⅰ)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)若BD=2 ,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀以下內(nèi)容:
已知實數(shù)x,y滿足x+y=2,且求k的值.
三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路:
甲同學:先解關(guān)于x,y的方程組,再求k的值.
乙同學:先將方程組中的兩個方程相加,再求k的值.
丙同學:先解方程組,再求k的值.
(2)你最欣賞(1)中的哪種思路?先根據(jù)你所選的思路解答此題,再對你選擇的思路進行簡要評價.
(評價參考建議:基于觀察到題目的什么特征設計的相應思路,如何操作才能實現(xiàn)這些思路、運算的簡潔性,以及你依此可以總結(jié)什么解題策略等等)
請先在以下相應方框內(nèi)打勾,再解答相應題目.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點O在AB上,經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D,交AB于點E.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧 于點P,Q,且點P,Q在AB異側(cè),連接OP.
(1)求證:AP=BQ;
(2)當BQ=4 時,求 的長(結(jié)果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com