設關于x的一元二次方程x2+2
a
x+b=0(a≥0).
(1)a,b為什么關系時,方程有實數(shù)根;
(2)若a是從1、2、3三個數(shù)中任取一個數(shù),b是從2、3兩個數(shù)中任取一個數(shù),求上述方程有實數(shù)根的概率.
分析:(1)若一元二次方程有實數(shù)根,則根的判別式△≥0,解出a,b之間的關系;
(2)根據(jù)(1)中所得出的a,b之間的關系,從a,b值中選取合適的值,再分析方程有實數(shù)根的概率.
解答:解:(1)∵方程有實數(shù)根
∴△≥0
∴(2
a
2-4b≥0
∴4a-4b≥0
∴a-b≥0
∴當a-b≥0時,方程有實數(shù)根.
(2)由(1)可知:有以下幾種可能方程有實數(shù)根
a取2,b取2時,
a取3,b取2時
a取3,b取3時
∴P(方程有實數(shù)根)=
1
2
點評:在與一元二次方程有關的求值問題中,必須滿足下列條件:①二次項系數(shù)不為零;②在有的實數(shù)根的情況下必須滿足△=b2-4ac≥0.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

3、設關于x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有兩個實數(shù)根x1、x2,問是否存在x1+x2<x1•x2的情況?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料:
若設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1,x2,那么由根與系數(shù)的關系得:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2
,∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)
=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2).于是,二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
(1)請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式.
(2)判斷二次三項式2x2-4x+7在實數(shù)范圍內是否能利用上面的方法因式分解,并說明理由.
(3)如果關于x的二次三項式mx2-2(m+1)x+(m+1)(1-m)能用上面的方法分解因式,試求出m的取值范圍.

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設關于x的一元二次方程x2+(k-1)x+2-k2=0的一個根是1,則另一個根是
-1
-1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

閱讀材料:設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2,則兩個實數(shù)根與該方程系數(shù)之間有如下關系:x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.根據(jù)該材料填空:若關于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且滿足x1+x2=2x1•x2,則k的值為
3
4
或-1
3
4
或-1

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