【題目】已知:P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.
求證:AP=EF.

【答案】證明:如圖,連接PC,
∵PE⊥DC,PF⊥BC,四邊形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°,
∴四邊形PECF為矩形,
∴PC=EF,
又∵P為BD上任意一點(diǎn),
∴PA、PC關(guān)于BD對(duì)稱,
可以得出,PA=PC,所以EF=AP.

【解析】利用正方形的關(guān)于對(duì)角線成軸對(duì)稱,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出EF=AP.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家,15時(shí)回家,他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況(如圖所示)
(1)圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)10時(shí)和13時(shí),他分別離家多遠(yuǎn)?
(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?
(4)11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米?
(5)他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息,并吃午餐?
(6)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE∥AB交BC于點(diǎn)E,若AD=8cm,則OE的長為( 。

A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),分別以AP,PC為對(duì)角線作正方形,則兩個(gè)小正方形的周長的和是( )

A.2
B.4
C.6
D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)矩形的面積為(6ab2-4a2b),一邊長為2ab,則它的另一邊長為(

A. 3b-2a B. 3b2+2a C. 3b2-4a2 D. 3b-2a2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、C、E是同一直線上的三點(diǎn),四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,連接BG、DE.
(1)求證:BG=DE;
(2)已知小正方形CEFG的邊長為1cm,連接CF,如果將正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A、E兩點(diǎn)之間的距離最小時(shí),求線段CF所掃過的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知3a2b·A=12a5b4+9a4b3-6a3b3-3a2b2 ,則A= ________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程(a1x2+x+a210的一個(gè)根為0,則a的值為( 。

A.1或﹣1B.1C.1D.0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處,折痕為AF.若CD=6,則AF等于(   )

A.
B.
C.
D.8

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