【題目】如圖,在ABCD中,過B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥BD分別與BD、BE交于點(diǎn)G、F,連接GE,已知AB=BD,CF=AB.
(1)若∠ABE=30°,AB=6,求△ABE的面積;
(2)求證:GE=BG.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)由含30°角直角三角形性質(zhì)得出AE=AB=3,由勾股定理得出BE==3,由三角形面積公式即可得出結(jié)果;
(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,則∠ADB=∠CBD,證出∠BFC=∠BDE,得出∠CBG=∠BFG,由AAS證明△DEB≌△FBC得出BF=DE,BE=BC=2DE,設(shè)DE=x,則BE=BC=AD=2x,CF=BD=AB=x,S△BCF=CFBG=BFBC,求得BG=x,DG=x,過G作GH⊥AD于H,由sin∠EDG==,求得GH=x,由cos∠EDG==,求得DH=x,EH=DE﹣DH=x,由勾股定理求出EG==,即可得出結(jié)論.
(1)解:∵BE⊥AD,∠ABE=30°,
∴AE=AB=3,BE===3,
∴S△ABE=AEBE=×3×3=;
(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵∠FGB=∠BED=90°,∠FBG=∠DBE
∴∠BFC=∠BDE,
∴∠CBG=∠BFG,
∵∠CGB=∠BGF=90°,
∴∠BCF=∠DBE,
∴∠CBF=∠BCG+∠CBG=90°,
∵BE⊥AD,AB=BD,
∴AE=DE,
∵AB=BD,CF=AB,
∴CF=BD,
在△DEB和△FBC中,,
∴△DEB≌△FBC(AAS),
∴BF=DE,BE=BC=2DE,
設(shè)DE=x,則BE=BC=AD=2x,CF=BD=AB=x,
S△BCF=CFBG=BFBC,
即:xBG=x2x,
∴BG=x,
∴DG=x﹣x=x,
過G作GH⊥AD于H,如圖所示:
sin∠EDG==,即:=,
∴GH=x,
cos∠EDG==,即:=,
∴DH=x,
EH=DE﹣DH=x﹣x=x,
∴EG===,
∴==,
∴EG=BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,我國(guó)的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個(gè)月的空氣質(zhì)量情況,并將監(jiān)測(cè)的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查的天數(shù)為_______天;扇形圖中,表示“輕度污染”的扇形的圓心角為______度;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)估計(jì)該城市一年(以365天計(jì)算)中,空氣質(zhì)量未達(dá)到優(yōu)的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過程:
例:若代數(shù)式,求a的取值.
解:原式=,
當(dāng)a<2時(shí),原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a=2(舍去);
當(dāng)2≤a<4時(shí),原式=(a-2)+(4-a)=2=2,等式恒成立;
當(dāng)a≥4時(shí),原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2,解得a=4;
所以,a的取值范圍是2≤a≤4.
上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法,請(qǐng)你根據(jù)上述理解,解答下列問題:
(1)當(dāng)3≤a≤7時(shí),化簡(jiǎn):=_________;
(2)請(qǐng)直接寫出滿足=5的a的取值范圍__________;
(3)若=6,求a的取值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為.過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.解答下列問題:
(1)當(dāng)為何值時(shí),?
(2)設(shè)五邊形的面積為, 求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)連接.是否存在某一時(shí)刻, 使點(diǎn)在的垂直平分線上,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人駕車分別從A、B兩地相向而行,乙出發(fā)半小時(shí)后甲出發(fā),甲出發(fā)1.5小時(shí)后汽車出現(xiàn)故障,于是甲停下修車,半小時(shí)后甲修好后繼續(xù)沿原路按原速與乙相遇,相遇后甲隨即調(diào)頭以原速返回A地,乙也繼續(xù)向A地行駛,甲、乙兩車之間的距離(y/千米)與甲駕車時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí),甲距離B地_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則如下:在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,顧客每次摸出一個(gè)球,若摸到紅球,則獲得1份獎(jiǎng)品,若摸到黑球,則沒有獎(jiǎng)品。
(1)如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì),那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為 ;
(2)如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率。(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象有以下說法:其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①它開口向下;②它的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(﹣1,3)且平行于y軸的直線;③它與x軸沒有公共點(diǎn);④它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是菱形,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為,的面積為,則下列圖象能正確反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是( ).
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC∥AD,BC=AD,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),AC⊥CD,連接BE、CE、CF.
(1)判斷四邊形ABCE的形狀,并說明理由;
(2)如果AB=4,∠D=30°,點(diǎn)P為BE上的動(dòng)點(diǎn),求△PAF的周長(zhǎng)的最小值.
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