【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)證明四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
【答案】
(1)證明:如圖,∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
∴AF=DB.
∵DB=DC,
∴AF=CD,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點,
∴AD=DC= BC,
∴四邊形ADCF是菱形
(2)解:連接DF,
∵AF∥BC,AF=BD,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB=5,
∵四邊形ADCF是菱形,
∴S= ACDF=10
【解析】(1)首先根據題意畫出圖形,由E是AD的中點,AF∥BC,易證得△AFE≌△DBE,即可得AF=BD,又由在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點,可得AD=BD=CD=AF,證得四邊形ADCF是平行四邊形,繼而判定四邊形ADCF是菱形;(2)首先連接DF,易得四邊形ABDF是平行四邊形,即可求得DF的長,然后由菱形的面積等于其對角線積的一半,求得答案.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一次數學興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲(每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內標上數字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉運甲、乙轉盤,轉盤停止后,若指針所指區(qū)域內兩數和小于12,則李燕獲勝;若指針所指區(qū)域內兩數和等于12,則為平局;若指針所指區(qū)域內兩數和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉一次,直到指針指向某一份內為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c
(1)若a=b=1,c=﹣1求該拋物線與x軸的交點坐標;
(2)若a= ,c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3,求b的值;
(3)若a+b+c=1,是否存在實數x,使得相應的y的值為1,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E為AB的中點,F為BC上任意一點,把△BEF沿直線EF翻折,點B的對應點B′落在對角線AC上,則與∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點.點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD、AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當AM的值為時,四邊形AMDN是矩形;
②當AM的值為時,四邊形AMDN是菱形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:45°<∠A<90°,則下列各式成立的是( )
A.sinA=cosA
B.sinA>cosA
C.sinA>tanA
D.sinA<cosA
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