Question

【題目】某地政府計劃為農(nóng)戶購買農(nóng)機設(shè)備提供補貼．其中購買Ⅰ型、Ⅱ型設(shè)備農(nóng)民所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系．

型號 金額	Ⅰ型設(shè)備		Ⅱ型設(shè)備
投資金額x（萬元）	x	5	x	2	4
補貼金額y（萬元）	y1＝kx（k≠0）	2	y2＝ax2+bx（a≠0）	2.8	4

（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；

（2）有一農(nóng)戶共投資10萬元購買Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備，兩種設(shè)備的投資均為整數(shù)萬元，要想獲得最大補貼金額，應(yīng)該如何購買？能獲得的最大補貼金額為多少？

Answer 1

【答案】（1）y1的解析式為：y1＝x，y2的函數(shù)解析式為：y2＝﹣x2+x；（2）以投資Ⅰ型設(shè)備7萬元，Ⅱ型設(shè)備3萬元；或投資Ⅰ型設(shè)備6萬元，Ⅱ型設(shè)備4萬元，獲得最大補貼金額，最大補貼金額為萬元．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，分別代值解方程即得；

（2）先根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，再將解析式化為頂點式即得．

解：（1）設(shè)購買Ⅰ型設(shè)備補貼的金額的解析式為：，購買Ⅱ型設(shè)備補貼的金額的解析式為．

由題意，得：2=5k，且，解得：k=，且

∴y1的解析式為：y1=x，y2的解析式為：y2=-x2+x．

（2）設(shè)投資Ⅱ型設(shè)備a萬元，Ⅰ型設(shè)備（10﹣a）萬元，補貼金額為W萬元：

由題意，得：

∵a為整數(shù)

∴當a＝3或4時，W的最大值=

∴投資Ⅰ型設(shè)備7萬元，Ⅱ型設(shè)備3萬元；或投資Ⅰ型設(shè)備6萬元，Ⅱ型設(shè)備4萬元，獲得最大補貼金額，最大補貼金額為萬元．