【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．

（1）求證：△ADF≌△CEF；
（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

【答案】
（1）證明：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，

又∵F是AB中點，

∴∠ACF=∠FCB=45°，

即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，

在△ADF與△CEF中， ，

∴△ADF≌△CEF（SAS）


（2）證明：由（1）可知△ADF≌△CEF，

∴DF=FE，

∴△DFE是等腰三角形，

又∵∠AFD=∠CFE，

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，

∴∠AFC=∠DFE，

∵∠AFC=90°，

∴∠DFE=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形


【解析】（1）根據(jù)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可證明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人民商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低50元，平均每天能多售出4臺．設(shè)該種冰箱每臺的銷售價降低了x元．

（1）填表：

每天售出的冰箱臺數(shù)（臺）

每臺冰箱的利潤（元）

降價前

8

降價后

（2）若商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，則每臺冰箱的售價應(yīng)定為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算﹣1﹣2的結(jié)果是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有人預(yù)測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應(yīng)該是（ ）.

A.中國女排一定會奪冠B.中國女排一定不會奪冠

C.中國女排奪冠的可能性比較大D.中國女排奪冠的可能性比較小

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件中，能確定圓的是（ ）

A.以已知點O為圓心B.以1cm長為半徑

C.經(jīng)過已知點A，且半徑為2cmD.以點O為圓心，1cm為半徑

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點，點F在AB上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請觀察圖形，并探究和解決下列問題：

（1）在第n個圖形中，每一橫行共有 個正方形，每一豎列共有 個正方形；

（2）在鋪設(shè)第n個圖形時，共有 個正方形；

（3）某工人需用黑白兩種木板按圖鋪設(shè)地面，如果每塊黑板成本為8元，每塊白木板成本6元，鋪設(shè)當(dāng)n=5的圖形時，共需花多少錢購買木板？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D兩點在以AB為直徑的半圓O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E．

（1）求DE的長．

（2）求證：AC＝2OE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，是真命題的為（ ）
A.銳角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等邊三角形都相似

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案