Question

已知ABC的三邊滿足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，則這個三角形的形狀是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

D
分析：先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)計算．
解答：∵a²+b²+c²-ab-bc-ca
=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ca+a²）]
=[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
又∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得，（a-b）²=0，（b-c）²=0，（c-a）²=0，
可知a=b=c，這個三角形是等邊三角形．
故選D．
點評：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)式子特點，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵．