【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A,點P(t,0)是x正半軸上的一個動點.
(1)點A的坐標為( , );
(2)如圖1,連接PA,若△AOP是等腰三角形,求點P的坐標:
(3)如圖2,過點P作x軸的垂線,分別交y=x和y=﹣x+7的圖象于點B,C.是否存在正實數(shù),使得BC=OA,若存在求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(4,3);(2)P(5,0)或(8,0)或(,0);(3)t=.
【解析】
(1)解方程組即可得到結論;
(2)根據(jù)勾股定理得到OA==5,當OP=OA=5時,△AOP是等腰三角形,當AP=OA=5時,△AOP是等腰三角形,當OP=PA時,△AOP是等腰三角形,于是得到結論;
(3)由P(t,0),得到B(t,t),C(t,﹣t+7),根據(jù)BC=OA,解方程即可得到結論.
解:(1)解得,
∴點A的坐標為(4,3),
故答案為:(4,3);
(2)∵A(4,3),
∴OA==5,
當OP=OA=5時,△AOP是等腰三角形,
∴P(5,0),
當AP=OA=5時,△AOP是等腰三角形,
則OP=8,
∴P(8,0);
當OP=PA時,△AOP是等腰三角形,
則點P在OA的垂直平分線上,
如圖1,設OA的垂直平分線交OA于H,
∴OH=OA=,
過A作AG⊥x軸于G,
∴△OPH∽△OAG,
∴,
∴,
∴OP=,
∴P(,0),
綜上所述,P(5,0)或(8,0)或(,0);
(3)∵P(t,0),
∴B(t,t),C(t,﹣t+7),
∵BC=OA,
∴﹣t+7﹣t=×5或t+t﹣7=×5,
解得:t=﹣或t=,
∵t>0,
∴t=.
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【題目】如圖,點D在線段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°—∠ABC—2x°,則下列角中,大小為x°的角是
A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC
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【題目】(知識生成)我們已經知道,通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:
(1)根據(jù)圖2,寫出一個代數(shù)恒等式: .
(2)利用(1)中得到的結論,解決下面的問題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(3)小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形,則x+y+z= .
(知識遷移)(4)事實上,通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式,圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體,請你根據(jù)圖4中圖形的變化關系,寫出一個代數(shù)恒等式: .
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【題目】如圖,格點△ABC(頂點是網格線的交點)在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)將△ABC先向下平移2個單位長度,再向右平移8個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1,并寫出頂點B1的坐標;
(2)作△ABC關于y軸的對稱圖形△A2B2C2,并寫出項點B2的坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,E、M分別為AB、AC上的點,連接CE,BM交于點G,且BM⊥CE,O為AC的中點,連接BO交CE于點N.
(1)如圖①,若AB=6,2MO=AM,求BM的長;
(2)如圖②,連接OG、AG,若AG⊥OG,求證:AC=BG.
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【題目】小華的父親計劃修建一個矩形草坪,按的比例尺畫出了草坪圖(如圖),他準備在草坪內栽種面積為平方米的小矩形草皮,在草坪四周每隔厘米種一株小杜鵑,你能幫助小華的父親算算他需購買多少塊小矩形草皮與多少株杜鵑嗎?
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【題目】列二元一次方程組解應用題
甲、乙兩件服裝的成本共500元,商店老板為獲取利潤,將甲服裝按50%的利潤定價,乙服裝按40%利潤定價,在實際出售時,應顧客要求,兩件服裝均按定價的9折出售,這樣商店共獲利157元,求若兩件服裝都打8折,商店共可獲利多少元?
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【題目】魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術.為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.作圓內接正多邊形,當正多邊形的邊數(shù)不斷增加時,其周長就無限接近圓的周長,進而可用來求得較為精確的圓周率.祖沖之在劉徽的基礎上繼續(xù)努力,當正多邊形的邊數(shù)增加24576時,得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率,這一成就在當時是領先其他國家一千多年,如圖,依據(jù)“割圓術”,由圓內接正六邊形算得的圓周率的近似值是( )
A. 0.5 B. 1 C. 3 D. π
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【題目】某商場,為了吸引顧客,在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動,凡購物滿200元者,有兩種獎勵方案供選擇:一是直接獲得20元的禮金券,二是得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球,除顏色外其它都相同,搖獎者必須從搖獎機內一次連續(xù)搖出兩個球,根據(jù)球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.
球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 18 | 24 | 18 |
(1)請你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.
(2)如果一名顧客當天在本店購物滿200元,若只考慮獲得最多的禮品券,請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠.
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