Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（8，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=5時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_______

Answer 1

【答案】3

【解析】

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=6，DE=3．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出，，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM，

∵OD=AD=5，DE⊥OA，

∴OE=EA=OA=4，

由勾股定理得：DE==3．

設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，

∴，，

∵AM=PM=（OA-OP）=（8-2x）=4-x，

即，，

解得：BF=x，CM=3-x，

∴BF+CM=3．

故答案為3．