Question

【題目】下面是小東設(shè)計的“作平行四邊形一邊中點”的尺規(guī)作圖過程.

已知：平行四邊形ABCD.

求作：點M，使點M為邊AD的中點.

作法：如圖，

①作射線BA；

②以點A為圓心，CD長為半徑畫弧，交BA的延長線于點E；

③連接EC交AD于點M．

所以點M就是所求作的點．

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接AC，ED．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴．

∵AE= ，

∴四邊形EACD是平行四邊形（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴點M為所求作的邊AD的中點．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2））；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分.

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可

（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得出答案.

解：（1）補(bǔ)全的圖像如圖所示：

（2）因為，則要使得四邊形EACD是平行四邊形，則缺少，故答案為，推理依據(jù)為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知平行四邊形的對角線互相平分.