Question

【題目】如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C是半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)．將扇形AOB沿CD對(duì)折，使得折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點(diǎn)E．若∠OCD＝45°，OC＝+1，則扇形AOB的半徑長(zhǎng)是（　�。�

A. 2+B. 2+C. 2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作O關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF、EF，則EF為扇形AOB的半徑，由折疊的性質(zhì)得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝+1，得出△OCF是等腰直角三角形，得出∠COF＝45°，OF＝OC＝+，∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，由切線的性質(zhì)得出∠OEF＝90°，得出∠OFE＝15°，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果．

作O關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF、EF，如圖1所示：

則EF為扇形AOB的半徑，

由折疊的性質(zhì)得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝+1，

∴∠OCF＝90°，

∴△OCF是等腰直角三角形，

∴∠COF＝45°，OF＝OC＝+，

∴∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，

∵折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點(diǎn)E，

∴∠OEF＝90°，

∴∠OFE＝15°，

∵cos∠OFE＝cos15°＝，

如圖2所示：

∴EF＝OF×cos15°＝（+）×＝2+；

故選：B．