Question

某廠生產(chǎn)一種零件，每個(gè)成本為40元，銷售單價(jià)為60元．該廠為了鼓勵(lì)客戶購(gòu)買，決定當(dāng)一次購(gòu)買零件超過(guò)100個(gè)時(shí)，多購(gòu)買一個(gè)，全部零件的銷售單價(jià)均降低0.02元，但不能低于51元．
（1）當(dāng)一次購(gòu)買多少個(gè)零件時(shí)，銷售單價(jià)恰為51元？
（2）設(shè)一次購(gòu)買零件x個(gè)時(shí)，銷售單價(jià)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)客戶一次購(gòu)買500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少當(dāng)客戶一次購(gòu)買1000個(gè)零碎件時(shí)，利潤(rùn)又是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

Answer 1

解：（1）設(shè)當(dāng)一次購(gòu)買x個(gè)零件時(shí)，銷售單價(jià)為51元，則
（x-100）×0.02=60-51，解得：x=550．
答：當(dāng)一次購(gòu)買550個(gè)零件時(shí)，銷售單價(jià)為51元；

（2）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60；
當(dāng)100＜x≤550時(shí)，y=60-（x-100）×0.02=62-0.02x；
當(dāng)x＞550時(shí)，y=51；

（3）當(dāng)x=500時(shí)，利潤(rùn)為（62-0.02×500）×500-40×500=6000元
當(dāng)x=1000時(shí)，利潤(rùn)為1000×（51-40）=11000元．
答：當(dāng)一次購(gòu)買500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得利潤(rùn)為6000元；當(dāng)一次購(gòu)買1000個(gè)零件時(shí)，該廠獲得利潤(rùn)11000元．
分析：（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)：當(dāng)一次購(gòu)買零件超過(guò)100個(gè)時(shí)，多購(gòu)買一個(gè)，全部零件的銷售單價(jià)均降低0.02元，但不能低于51元，可列出方程進(jìn)行求解；
（2）應(yīng)分情況進(jìn)行討論，當(dāng)購(gòu)買零件不超過(guò)100時(shí)，銷售單價(jià)不變；當(dāng)購(gòu)買零件超過(guò)100，但銷售單價(jià)大于等于51時(shí)，可將y與x之間的函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)；當(dāng)購(gòu)買零件使銷售單價(jià)小于51時(shí)，銷售單價(jià)為51元；
（3）將x=500，x=1000分別代入（2）所求的函數(shù)關(guān)系式，可將利潤(rùn)求出．
點(diǎn)評(píng)：解本題時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍，根據(jù)自變量的取值范圍將函數(shù)關(guān)系式分段表示出來(lái)．