【題目】拋物線上部分點的橫坐標,縱坐標的對應(yīng)值如下表:
… | … | ||||||
… | … |
根據(jù)上表填空:
①拋物線與軸的交點坐標是________和________;
②拋物線經(jīng)過點,________;
③在對稱軸右側(cè),隨增大而________;
試確定拋物線的解析式.
【答案】(-2,0)(1,0)8增大
【解析】
(1)①由表格可知:x=-2及1時,y的值為0,從而確定出拋物線與x軸的交點坐標;
②由x=-1及x=0時的函數(shù)值y相等,x=-2及1時的函數(shù)值也相等,可得拋物線的對稱軸為x=-0.5,由函數(shù)的對稱性可得x=2及x=-3時的函數(shù)值相等,故由x=2對應(yīng)的函數(shù)值可得出x=-3所對應(yīng)的函數(shù)值,從而得出正確答案;
③由表格中y值的變化規(guī)律及找出的對稱軸,得到拋物線的開口向上,在對稱軸右側(cè)為增函數(shù),故在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大;
(2)由第一問得出拋物線與x軸的兩交點坐標(-2,0),(1,0),可設(shè)出拋物線的兩根式方程為y=a(x+2)(x1),除去與x軸的交點,在表格中再找出一個點坐標,代入所設(shè)的解析式即可求出a的值,進而確定出函數(shù)解析式.
(1)①(2,0),(1,0);②8;③增大
(2)依題意設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x1),
由點(0,4)在函數(shù)圖象上,代入得4=a(0+2)(01),
解得:a=2.
∴y=2(x+2)(x1),
即所求拋物線解析式為y=2x2+2x4.
故答案為:(2,0),(1,0);8;增大.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點,,與軸交于點,直線經(jīng)過,兩點.
求拋物線的解析式;
在上方的拋物線上有一動點.
①如圖,當點運動到某位置時,以,為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點的坐標;
②如圖,過點,的直線交于點,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點,且AE=CF,當BF+CE取得最小值時,∠AFB=( )
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,它與軸的兩個交點分別為,.對于下列命題:①;②;③;④.其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,點D是等邊△ABC的邊AB上一動點(點D與點B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
(2)類比猜想:如圖②,若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點,連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,請直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由;
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【題目】在菱形ABCD中,記∠ABC=∠α(0°<∠α<90°),菱形的面積記作S,菱形的周長記作C,若AD=2,則( )
A. C與∠α的大小有關(guān)
B. 當∠α=45°時,S=
C. A,B,C,D四個點可以在同一個圓上
D. S隨∠α的增大而增大
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【題目】已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點P在邊AC上,且⊙P與AB,BC都相切.
(1)求⊙P半徑;
(2)求sin∠PBC.
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【題目】已知△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB=3,△CDE中,∠CDE=90°,CD=DE=5,連接BE,取BE中點F,連接AF、DF.
(1)如圖1,若C、B、E三點共線,H為BC中點.
①直接指出AF與DF的關(guān)系 ;
②直接指出FH的長度 ;
(2)將圖(1)中的△CDE繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)a(如圖2,0°<α<180°),試確定AF與DF的關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)中,若AF=,請直接指出點F所經(jīng)歷的路徑長.
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【題目】一不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色不同外其余都相同,攪勻后,
(1)從中一次性摸出兩只球,用樹狀圖或列表表示其中一個是紅球另一個是白球的所有結(jié)果并求其概率.
(2)向袋子中放入若干個紅球(與原紅球相同),攪勻后,從中任取一個球是紅球的概率為,求放入紅球的個數(shù).
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