Question

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．

（2）類比猜想：如圖②，若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請(qǐng)直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由；

Answer 1

【答案】（1）AE＝BD，理由見解析；（2）AE＝BD．

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個(gè)內(nèi)角都相等的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△BCD≌△ACE（SAS）;然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AE=BD

(2)通過證明△BCD≌△ACE（SAS）,即可證明AE=BD.

解：（1）AE＝BD，理由如下：

∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，

即∠BCD＝∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE＝BD；

（2）AE＝BD．

理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，

即∠BCD＝∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE＝BD；