【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點,過點E作AB的垂線,過點F作CD的垂線,兩垂線交于點G,連接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)求證:AD=BC;
(2)求證:△AGD∽△EGF;
(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求AD:EF的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)由線段垂直平分線的性質得出GA=GB,GD=GC,由SAS證明△AGD≌△BGC,得出對應邊相等即可;
(2)先證出∠AGB=∠DGC,由,證出△AGB∽△DGC,得出比例式,再證出∠AGD=∠EGF,即可得出△AGD∽△EGF;
(3)延長AD交GB于點M,交BC的延長線于點H,則AH⊥BH,由△AGD≌△BGC,得出∠GAD=∠GBC,再求出∠AGB=∠AHB=90°,得出∠AGE=∠AGB=45°,求出,由△AGD∽△EGF,即可得出的值.
試題解析:(1)證明:∵GE是AB的垂直平分線,
∴GA=GB,
同理:GD=GC,
在△AGD和△BGC中,
,
∴△AGD≌△BGC(SAS),
∴AD=BC;
(2)證明:∵∠AGD=∠BGC,
∴∠AGB=∠DGC,
在△AGB和△DGC中, ,
∴△AGB∽△DGC,
∴,
又∵∠AGE=∠DGF,
∴∠AGD=∠EGF,
∴△AGD∽△EGF;
(3)延長AD交GB于點M,交BC的延長線于點H,如圖所示:
則AH⊥BH,
∵△AGD≌△BGC,
∴∠GAD=∠GBC,
在△GAM和△HBM中,∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB,
∴∠AGB=∠AHB=90°,
∴∠AGE=∠AGB=45°,
∴,
又∵△AGD∽△EGF,
∴=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況,隨機抽取一部分學生進行問卷調查,統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)共抽取_____名學生進行問卷調查;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,求出扇形統(tǒng)計圖中“籃球”所對應的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有2500名學生,請估計全校學生喜歡足球運動的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合運用
(1)某種花粉顆粒的半徑為25μm,多少顆這樣的花粉顆粒緊密排成一列的長度為1米?(1μm=10-6 m)
(2).已知(a+b)2=7, (a-b)2=3,求:①a2+b2; ②ab的值.
(3)已知10m=4,10n=5.求103m-2n+1的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設甲、乙兩車與B地的路程分別為y甲(km),y乙(km),甲車行駛的時間為x(h),y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結合圖象解答下列問題:
(1)乙車休息了h.
(2)求乙車與甲車相遇后y乙關于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)當兩車相距40km時,求x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,l是四邊形ABCD的對稱軸,如果AD∥BC,有下列結論:①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC,其中正確的結論是(把你認為正確的結論的序號都填上).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com