【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若CF=2,DF=2,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)8﹣π
【解析】(1)連接AD、OD,由AB為直徑可得出點D為BC的中點,由此得出OD為△BAC的中位線,再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出OD⊥DF,從而證出DF是⊙O的切線;
(2)CF=1,DF=,通過解直角三角形得出CD=2、∠C=60°,從而得出△ABC為等邊三角形,再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.
(1)證明:連接AD、OD,如圖所示.
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,∵AC=AB,
∴點D為線段BC的中點.
∵點O為AB的中點,
∴OD為△BAC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△CFD中,CF=2,DF=2,
∴tan∠C==,CD=4,
∴∠C=60°,
∵AC=AB,
∴△ABC為等邊三角形,
∴AB=8.
∵OD∥AC,
∴∠DOG=∠BAC=60°,
∴DG=ODtan∠DOG=4,
∴S陰影=S△ODG﹣S扇形OBD=DGOD﹣πOB2=8﹣π
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知F,G是OA上兩點,M,N是OB上兩點,且FG=MN,△PFG和△PMN的面積相等.試判斷點P是否在∠AOB的平分線上,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子,當它靠在一側墻上時,梯子的頂端在B點;當它靠在另一側墻上時,梯子的頂端在D點.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,點D到地面的垂直距離DE=3 米.求點B到地面的垂直距離BC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在“不闖紅燈,珍惜生命”活動中,文明中學的關欣和李好兩位同學某天來到城區(qū)中心的十字路口,觀察、統(tǒng)計上午7:00~12: 00中闖紅燈的人次,制作了兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖
a闖紅燈人次統(tǒng)計 b闖紅燈的人群結構統(tǒng)計
(1)求圖a提供的五個數(shù)據(jù)(各時段闖紅燈人次)的眾數(shù)和平均數(shù).
(2)估計一個月(按30天計算)上午7:00~12:00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有人次.
(3)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某體育場看臺的坡面AB與地面的夾角是37°,看臺最高點B到地面的垂直距離BC為2.4米,看臺正前方有一垂直于地面的旗桿DE,在B點用測角儀測得旗桿的最高點E的仰角為33°,已知測角儀BF的高度為1.2米,看臺最低點A與旗桿底端D之間的距離為15米(C,A,D在同一條直線上).
(1)求看臺最低點A到最高點B的坡面距離AB;
(2)一面紅旗掛在旗桿上,固定紅旗的上下兩個掛鉤G、H之間的距離為1.2米,下端掛鉤H與地面的距離為1米,要求用30秒的時間將紅旗升到旗桿的頂端,求紅旗升起的平均速度(計算結果保留兩位小數(shù))(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,
……
(1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= .
(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)= .
(3)根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+334+335的結果
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com