【題目】如圖BD為△ABC的角平分線,且BD=BC, E為BD延長線上一點,BE=BA,
過E作EF⊥AB于F,下列結(jié)論:
①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°;
③AD=AE=EC;④AB//CE ;
⑤BA+BC=2BF.其中正確的是________________.
【答案】①②③⑤
【解析】①∵BD為△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠CBD,
∴在△ABD和△EBC中, ,
∴△ABD≌△EBC(SAS),故①正確;
②∵BD為△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,故②正確;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE為等腰三角形,
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC,故③正確;
⑤過E作EG⊥BC于G點,
∵E是BD上的點,∴EF=EG,
∵在RT△BEG和RT△BEF中, ,
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),
∴BG=BF,
∵在RT△CEG和RT△AFE中, ,
∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF,故⑤正確;
無法證明④正確.
故答案為:①②③⑤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某同學在課下設計的一款軟件,藍精靈從點O第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5________,到達A2n后,要向________方向跳________個單位長度落到A2n+1.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=4,D是BC邊上一動點,G是BC邊上的一動點,GE∥AD分別交AC、BA或其延長線于F、E兩點
(1)如圖1,當BC=5BD時,求證:EG⊥BC;
(2)如圖2,當BD=CD時,F(xiàn)G+EG是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;
(3)當BD=CD,F(xiàn)G=2EF時,DG的值= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是邊BC上任意一點,連接AD,過點C作CE⊥AD于點E.
(1)如圖1,若∠BAD=15°,且CE=1,求線段BD的長;
(2)如圖2,過點C作CF⊥CE,且CF=CE,連接BF,
求證:AE=BF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=a(x﹣3)2+2(a>0)的頂點為A,過點A作y軸的平行線交拋物線y=﹣ x2﹣2于點B,則A、B兩點間的距離為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9.
(1)求證:無論m為何值,該拋物線與x軸總有兩個交點;
(2)該拋物線與x軸交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè),且OA<OB,與y軸的交點坐標為(0,﹣5),求此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸與x軸的交點為N,若點M是線段AN上的任意一點,過點M作直線MC⊥x軸,交拋物線于點C,記點C關于拋物線對稱軸的對稱點為D,點P是線段MC上一點,且滿足MP= MC,連結(jié)CD,PD,作PE⊥PD交x軸于點E,問是否存在這樣的點E,使得PE=PD?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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