【題目】如圖,在△ABC中,tan∠BACtan∠ABC=1,⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn),分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn),若DE=10,AB=24,則⊙O的半徑為( )
A.B.
C.13D.
【答案】C
【解析】
連接BO并延長,交圓O于點(diǎn)G,連接AG,AE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠GAB=90°,從而證出∠G+∠GBA=90°,然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AEC=∠G,根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)可得△ABC為直角三角形,∠C=90°,然后根據(jù)圓周角定理證出,可得AG=DE=10,最后根據(jù)勾股定理求出直徑即可求出結(jié)論.
解:連接BO并延長,交圓O于點(diǎn)G,連接AG,AE
∴∠GAB=90°
∴∠G+∠GBA=90°
∵四邊形AEBG是圓O的內(nèi)接四邊形
∴∠AEC=∠G
∴∠AEC+∠GBA=90°
∵tan∠BACtan∠ABC=1,
∴△ABC為直角三角形,∠C=90°
∴∠AEC+∠EAC=90°
∴∠GBA =∠EAC
∴
∴AG=DE=10
在Rt△AGB中
BG=
∴⊙O的半徑BO=BG=13
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等.
(1)利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D,不寫作法但保留作圖痕跡.
(2)若△ABC的底邊長5,周長為21,求△BCD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0;其中正確的是( )
A.①②B.①②④C.②③④D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰的底邊長為4,面積為12,腰的垂直平分線分別交邊于點(diǎn),若點(diǎn)D是的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的周長最小時(shí),長為( )
A.1B.3C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織“漢字聽寫”大賽.九年級一班為推選學(xué)生參加學(xué)校的這次活動(dòng),在班級內(nèi)舉行了一次選拔賽,并把選拔賽的成績分為,,,四個(gè)等級,根據(jù)成績統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中所給出的信息解答下列各題.
(1)九年級一班共有多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級為“D”的部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從等級為“A”的四名同學(xué)中,隨機(jī)抽選出兩名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的“漢字聽寫”大賽.已知同一小組的李華和張軍的成績都是“A”等,請用列表法(或樹狀圖法)求恰好抽到李華和張軍的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB是半圓O的直徑,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BE交半圓O于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:DF是半圓O的切線;
(2)若AB =8,AD =3,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.
(1)畫出△OA1B1,并寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);
(2)求△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:將正m邊形(m≥3)不斷向外擴(kuò)展,每擴(kuò)展一個(gè)正m邊形每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)(以下簡稱“點(diǎn)數(shù)”)就增加一個(gè),則n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
問題探究:為了解決上面的問題,我們將采取將一般問題特殊化的策略,先從簡單和具體的情形入手:
探究一:n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
如圖1﹣1,1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個(gè);如圖1﹣2,2個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè);如圖1﹣3,3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個(gè);…;n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
探究二:n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
如圖2﹣1,1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個(gè);如圖2﹣2,2個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個(gè);
如圖2﹣3,連接AC,得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC,這兩個(gè)三角形相同之處在于,BC邊與CD邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn),即4個(gè)點(diǎn),并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂點(diǎn)A,每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn),兩個(gè)三角形就是2×10個(gè)點(diǎn).因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4個(gè)點(diǎn)重合,所以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2×10﹣4=16(個(gè)).
如圖2﹣4,4個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè);……n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
探究三:n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
類比探究二的方法,求4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?并敘述你的探究過程.
n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
探究四:n個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
問題解決:n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
實(shí)際應(yīng)用:若99個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有39700個(gè),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn),M是AB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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