【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2 ,點P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時,點M運動的路徑長是( )

A. π
B.π
C.2
D.2

【答案】B
【解析】解:取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F,連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF,如圖,

∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2 ,

∴AB= BC=4,

∴OC= AB=2,OP= AB=2,

∵M為PC的中點,

∴OM⊥PC,

∴∠CMO=90°,

∴點M在以OC為直徑的圓上,

點P點在A點時,M點在E點;點P點在B點時,M點在F點,易得四邊形CEOF為正方形,EF=OC=2,

∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓,

∴點M運動的路徑長= 2π1=π.

所以答案是:B.

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理的相關知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
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B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(4)(5)

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