【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點M在AC邊上,且AM=2,MC=6,動點P在AB邊上,連接PC,PM,則PC+PM的最小值是

【答案】2
【解析】解:如圖,過點作CO⊥AB于O,延長BO到C',使OC'=OC,連接MC',交AB于P,

此時PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小,

連接AC',

∵CO⊥AB,AC=BC,∠ACB=90°,

∴∠ACO= ×90°=45°,

∵CO=OC',CO⊥AB,

∴AC'=CA=AM+MC=8,

∴∠OC'A=∠OCA=45°,

∴∠C'AC=90°,

∴C'A⊥AC,

∴MC′= = =2

∴PC+PM的最小值為2

所以答案是:2

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和軸對稱-最短路線問題,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;已知起點結點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,每個小方格都是邊長為1的正方形.

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,使A點坐標為(24);

(2)在第二象限內的格點(網(wǎng)格線的交點)上畫一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則C點坐標是_____

(3)畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點B,E分別在AC,DF上,BD,CE均與AF相交,∠1=2,C=D,求證:∠A=F.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】填寫推理理由:

如圖,CDEF,1=2,求證:∠3=ACB

證明:∵CDEF

∴∠DCB=2           ),

∵∠1=2,

∴∠DCB=1         ).

GDCB        ),

∴∠3=ACB      ).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC內接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AD=6,則BC的長為( )

A.
B.6
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在RtABCRtADE中,∠BAC90°,∠DAE90°,ABAC,ADAECEBD相交于點M,BDAC交于點N,試猜想BDCE有何關系?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

一般地,n個相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=ba0a≠1,b0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).

1)計算以下各對數(shù)的值:

log24= ,log216= log264=

2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式

3)由(2)的結果,你能歸納出一個一般性的結論嗎?

logaM+logaN= ;(a0a≠1,M0N0

4)根據(jù)冪的運算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,則∠B=( )

A.100°
B.72°
C.64°
D.36°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AECF,且分別交對角線BD于點E,F

(1)求證:AEB≌△CFD

(2)連接AF,CE,若∠AFE=CFE,求證:四邊形AFCE是菱形.

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