Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．三角形ABC的邊BC在石軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－5，0），點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，它們的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（m－1，0），且OA＋OC＝7，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿射線BO運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)PA，當(dāng)P沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使三角形POA的面積是三角形ABC面積的？若存在，請(qǐng)求出t的值，并寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)A（0,4），C（3,0）；(2)P（－2,0）或（2,0）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)OA+OC=7，可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）分類討論： 在線段上， 在線段的延長(zhǎng)線上，根據(jù)三角形的面積公式，可得的值，根據(jù)線段的和差，可得的長(zhǎng)．

試題解析：(1)∵OA+OC=7，

∴由題意可得m+m1=7.

解得m=4，

∴A(0,4)C(3,0)；

∴由題意可得

當(dāng)P在線段OB上時(shí)，

則OP=52t=2,則P(2,0)；

當(dāng)P在BO延長(zhǎng)線上時(shí)

則OP=2t5=2，

則P(2,0).