【題目】如圖，ΔABC中，CD是AB邊上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ,點P為CD上一動點，當(dāng)BP+CP最小時，DP=_________.

【答案】

【解析】作 PE⊥AC 于 E，BE′⊥AC 于 E′ 交 CD 于 P′.

∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠PEC=90°，AC=8 ，

∴PE=PC，∠A=60°，∠ABE′=30°，AD=4，CD=4，

∴PB+PC=PB+PE ，

∴ 當(dāng) BE′⊥AC 時 ，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小，

∵tan∠ACB==，設(shè) BE′=5k，CE′=3k ，

∴AE′=83k，AB=166k，BD=166k4=126k ，

∴BC2=BD2+CD2=BE′2+CE′2 ，

∴(126k)2+48=9k2+75k2 ，

整理得 k2+3k4=0 ，

∴k=1或4( 舍去 ) ，

∴BE′=5，CE′=3

在Rt△CE′P′中，∠ACD=30°，CE′=3，可求得CP′=2，

∴DP′=CD-CP′=4-2=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣4，﹣2，1，8，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．

嘗試：（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用： 求從下到上39個臺階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn)：試用含k（k為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的值可能為（ ）

A.k=3，b=3
B.k=3，b=﹣3
C.k=﹣3，b=3
D.k=﹣3，b=﹣3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交AD于點F，交DE于點G，若∠CAD＝20°，∠B＝∠D＝35°，∠EAB＝120°，求∠AED，∠BFD以及∠DGB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，平分，平分，相交于點，且，則__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°， D是AB邊上一點，且DB=DC，過BC上一點P（不包括B，C二點）作PE⊥AB，垂足為點E， PF⊥CD，垂足為點F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過AD的中點O作EF⊥AD，分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．
（1）判斷四邊形AFDE是什么四邊形？請說明理由；
（2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn).老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次活動中學(xué)生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是____________；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實際嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，明亮同學(xué)在點A處測得大樹頂端C的仰角為36°，斜坡AB的坡角為30°，沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6.4米至大樹腳底點D處，那么大樹CD的高度約為多少米？）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73， ≈1.7）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案