【題目】如圖,在四邊形中,,以為斜邊均向形外作等腰直角三角形,其面積分別是,且,則的值為__________.
【答案】4
【解析】
過點(diǎn)B作BM∥AD,根據(jù)AB∥CD,求證四邊形ADMB是平行四邊形,再利用∠ADC+∠BCD=90°,求證△MBC為直角三角形,再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個(gè)等腰直角三角形的面積,計(jì)算即可.
解:過點(diǎn)B作BM∥AD交CD于M,
∵AB∥CD,
∴四邊形ADMB是平行四邊形,
∴AB=DM,AD=BM,
∵∠ADC+∠BCD=90°,
∴∠BMC+∠BCM=90°,即∠MBC=90°,
∴MC2=MB2+BC2,
∵△ADE是等腰直角三角形,
∴AE2+DE2=AD2,
∴AE2=DE2=AD2,
∴S1=×AE×DE=AE2=AD2,,
同理:S2=AB2,S3=BC2,
S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2,
∵CD=3AB,
∴MC=2AB,
∴S1+S3 =×(2AB)2= AB2,
∴S1+S3=4S2,即k=4,
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上(點(diǎn)P與BC不重合),連接AP.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)P作于E,并延長(zhǎng)PE至N點(diǎn),使得.①若,試求出AP的長(zhǎng)度;
②連接CN,求證.
(2)如圖2,若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn),且,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1;
(3)四邊形AA2C2C的面積是 平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有3張邊長(zhǎng)為的正方形紙片(類),5張邊長(zhǎng)為的矩形紙片(類),5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片(類).
我們知道:多項(xiàng)式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示.
例如:就能用圖①或圖②的面積表示.
(1)請(qǐng)你寫出圖③所表示的一個(gè)等式:_______________;
(2)如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,則需要類紙片_____張,需要類紙片_____張,需要類紙片_____張;
(3)從這13張紙片中取出若干張,每類紙片至少取出一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無縫隙,無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是_______(用含的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是兩個(gè)全等的三角形紙片,其三邊長(zhǎng)之比為,按圖中方法分別將其對(duì)折,使折痕(圖中虛線)過其中的一個(gè)頂點(diǎn),且使該項(xiàng)點(diǎn)所在兩邊重合,記折疊后不重疊部分面積分別為,已知,則紙片的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等,且項(xiàng)角的頂點(diǎn)互相重合,則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊,形象的可以看作兩雙手,所以通常稱為“手拉手模型”.例如,如(1),與都是等腰三角形,其中,則△ABD≌△ACE(SAS).
(1)熟悉模型:如(2),已知與都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且,求證:;
(2)運(yùn)用模型:如(3),為等邊內(nèi)一點(diǎn),且,求的度數(shù).小明在解決此問題時(shí),根據(jù)前面的“手拉手全等模型”,以為邊構(gòu)造等邊,這樣就有兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn),然后連結(jié),通過轉(zhuǎn)化的思想求出了的度數(shù),則的度數(shù)為 度;
(3)深化模型:如(4),在四邊形中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召,減少污染,某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車,既可以用油做動(dòng)力行駛,也可以用電做動(dòng)力行駛.這種油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動(dòng)力行駛,費(fèi)用為108元;若完全用電做動(dòng)力行駛,費(fèi)用為36元,已知汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用比用電的費(fèi)用多0.6元.
(1)求汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離.
(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛,且所需費(fèi)用不超過60元,則至少需要用電行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下.
頻數(shù)分布表
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
銷售額 | |||||||
頻數(shù) | 7 | 9 | 3 | 2 | 2 |
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | 18 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有 位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì);
(3)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)是直線上一點(diǎn).
(1)如圖1,若,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值.
(2)如圖2,若,,是否存在點(diǎn),使以,,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,請(qǐng)直按寫出線段的長(zhǎng)度:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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