【題目】為了打造區(qū)域中心城市,實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展,我市新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn).新區(qū)建設(shè)工程部,因道路建設(shè)需要開挖土石方,計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3 , 現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作,租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表:
租金(單位:元/臺(tái)時(shí)) | 挖掘土石方量(單位:m3/臺(tái)時(shí)) | |
甲型挖掘機(jī) | 100 | 60 |
乙型挖掘機(jī) | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?
(2)如果每小時(shí)支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時(shí)的挖掘量,那么共有幾種不同的租用方案?
【答案】
(1)
(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái).
依題意得:
解得
答:甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái);
(2)
設(shè)租用m臺(tái)甲型挖掘機(jī),n臺(tái)乙型挖掘機(jī).
依題意得:60m+80n=540(m,n均為自然數(shù)),
∴m=9-n
∴方程的解為,,.
當(dāng)m=9,n=0時(shí),支付租金:100×9+120×0=900元>850元,超出限額;
當(dāng)m=5,n=3時(shí),支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限額;
當(dāng)m=1,n=6時(shí),支付租金:100×1+120×6=820元,符合要求.
答:有一種租車方案,即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī).
【解析】(1)根據(jù)等量關(guān)系列出方程組:兩種的臺(tái)數(shù)和=8;甲型的輛數(shù)×甲型每小時(shí)的挖掘量+乙型的輛數(shù)×乙型每小時(shí)的挖掘量=540;
(2)設(shè)租用m臺(tái)甲型挖掘機(jī),n臺(tái)乙型挖掘機(jī).依題意得:60m+80n=540(m,n均為自然數(shù)),求出m,n的正整數(shù)解,再分別求出租金作比較.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程5(2x+5)2+(3x-4)(-3x-4)=11x2+50x+41的解是( )
A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 原方程無解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果代數(shù)式﹣a2+3a﹣2的值等于7,則代數(shù)式3a2﹣9a+3的值為( )
A.24
B.﹣24
C.﹣27
D.27
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù),用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方形紙箱.(加工時(shí)接縫材料不計(jì))
(1)若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張,長(zhǎng)方形紙板2000張.問豎式紙盒,橫式紙盒各加工多少個(gè),恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完;
(2)該工廠某一天使用的材料清單上顯示,這天一共使用正方形紙板50張,長(zhǎng)方形紙板a張,全部加工成上述兩種紙盒,且120<a<136,試求在這一天加工兩種紙盒時(shí),a的所有可能值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方形的面積是3x2y2-3xy+6y,寬為3y,則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今夏,十堰市王家河村瓜果喜獲豐收,果農(nóng)王二胖收獲西瓜20噸,香瓜12噸,現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批瓜果全部運(yùn)往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝西瓜4噸和香瓜1噸,一輛乙種貨車可裝西瓜和香瓜各2噸.
(1)果農(nóng)王二胖如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地?有幾種方案?
(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果農(nóng)王二胖應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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